7. Задана таблиця значень функції в 10-ти вузлових точках
|
0,5 |
0,69 |
0,78 |
0,99 |
1,21 |
1,34 |
1,51 |
|
0,55962 |
0,77293 |
0,87062 |
1,0886 |
1,30131 |
1,41963 |
1,566561 |
|
1,63 |
1,71 |
1,83 |
|
1,66523 |
1,72884 |
1,82114 |
а)
Побудувати таблицю значень функції
з кроком
:
безпосередньо за формулою; за допомогою
апроксимації поліномом Лагранжа,
побудованим за всіма наявними вузлами;
застосовуючи квадратичну апроксимацію
в точці, тобто апроксимуючи функцію
поліномом Лагранжа, побудованим за
трьома найближчими до точки вузлами.
б)
Застосовуючи кубічну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблицю значень функції
з кроком
.
в)Виконати
те саме, що у п.б, але для другої похідної:
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням (вивід здійснити у
форматі, зручним для порівняння).
8.
Задана
таблиця значень функції
в 14-ти вузлових точках
|
-1,1 |
-0,9 |
-0,76 |
-0,5 |
-0,49 |
-0,48 |
-0,46 |
|
0,32133 |
0,38616 |
0,43745 |
0,54521 |
0,54965 |
0,55412 |
0,563105 |
|
-0,1 |
0,1 |
0,13 |
0,28 |
0,31 |
0,6 |
0,61 |
|
0,73548 |
0,83532 |
0,85022 |
0,9236 |
0,93797 |
1,06887 |
1,073072 |
а)
Побудувати таблицю значень функції
з кроком
:
безпосередньо за формулою; за допомогою апроксимації поліномом Лагранжа, побудованим за всіма наявними вузлами; застосовуючи лінійну апроксимацію в точці, тобто апроксимуючи функцію поліномом Лагранжа, побудованим за двома найближчими до точки вузлами.
б)
Застосовуючи кубічну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблицю значень функції
з кроком
.
в)Виконати
те саме, що у п.б, але для другої похідної:
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням (вивід здійснити у
форматі, зручним для порівняння).
9. Задана таблиця значень функції в 10-ти вузлових точках
|
0,1 |
0,25 |
0,36 |
0,52 |
0,92 |
1,04 |
1,34 |
|
-0,994 |
-0,95329 |
-0,88924 |
-0,72721 |
0,172868 |
0,618644 |
2,177351 |
|
2,1 |
2,39 |
2,6 |
|
9,765846 |
14,38252 |
18,43289 |
а)
Побудувати таблицю значень функції
з кроком
:
безпосередньо
за формулою;
за
допомогою апроксимації поліномом
Лагранжа, побудованим за всіма наявними
вузлами;
застосовуючи кубічну апроксимацію в
точці, тобто апроксимуючи функцію
поліномом Лагранжа, побудованим за
чотирма найближчими до точки вузлами.
б)
Застосовуючи квадратичну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблицю значень функції
з кроком
.
в)Виконати
те саме, що у п.б, але для другої похідної:
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням (вивід здійснити у
форматі, зручним для порівняння).
10.
Задана
таблиця значень функції
в 12-ти вузлових точках
|
0,11 |
0,53 |
1,6 |
1,23 |
1,37 |
1,44 |
1,5 |
|
-0,55799 |
-0,77056 |
4,0771 |
0,57825 |
1,55508 |
2,18947 |
2,821655 |
|
1,57 |
1,63 |
1,76 |
1,86 |
2,16 |
|
3,67241 |
4,50718 |
6,68891 |
8,75696 |
17,4323 |
а)
Побудувати таблицю значень функції
з кроком
:
безпосередньо за формулою; за допомогою
апроксимації поліномом Лагранжа,
побудованим за всіма наявними вузлами;
застосовуючи лінійну апроксимацію в
точці, тобто апроксимуючи функцію
поліномом Лагранжа, побудованим за
двома найближчими до точки вузлами.
б) Застосовуючи квадратичну апроксимацію функції та формули чисельного диференціювання, побудувати таблицю значень функції з кроком .
в)Виконати те саме, що у п.б, але для другої похідної: з кроком . Порівняти з таблицями значень цих функцій, одержаних безпосереднім диференціюванням (вивід здійснити у форматі, зручним для порівняння).