Тема 5. Двойственная задача линейного программирования и ее решение

Студент должен знать правила построения двойственной задачи и уметь применять их на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Дана исходная задача линейного программирования:

Целевой функцией двойственной задачи является:

1)

2)

*3)

2. 1. Дана исходная задача линейного программирования:

Левые части системы основных ограничений двойственной задачи имеют вид:

*1) 2) 3)

3. Дана исходная задача линейного программирования:

Свободными членами системы основных ограничений двойственной задачи являются:

1) 6; 4; 1 *2) 6; -5 3) 1; 2; 4; 1; 1; 1 4) 4; 1

4. Дана исходная задача линейного программирования:

Ограничению соответствует переменная двойственной задачи , на которую

1) налагается условие неотрицательности

*2) не налагается условие неотрицательности

5. Дана исходная задача линейного программирования:

Ограничению соответствует переменная двойственной задачи, которая принимает

*1) неотрицательное значение

2) отрицательное значение

3) положительное значение

4) любое значение

6. Дана исходная задача линейного программирования:

Количество двойственных переменных равно:

1) 1; 2) 2; *3) 3; 4) 4; 5) 5.

8. В начальном опорном плане исходной задачи базисными переменными являются , . Таблица, содержащая оптимальный план исходной задачи имеет вид:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	1	5	0	1
	3	1	1	0		1
		30	0	0

Тогда решением двойственной ей задачи будет:

1) y^* = (1; 3; 5; 1)

*2) y^* = (8/3; 10/3; 0; 0)

3) y^* = (0; 0; 8/3; 10/3)

4) y^* = (30; 0; 0; 8/3; 10/3)

9. В результате решения задачи симплексным методом получили . Целевая функция соответствующей двойственной задачи будет равна:

1) ; 2) ; *3) ; 4) ; 5) .

10. Пусть целевая функция исходной задачи линейного программирования не ограничена. Тогда двойственная к ней задача:

*1) имеет несовместную систему ограничений;

2) имеет единственное оптимальное решение;

3) имеет целевую функцию, неограниченную на множестве планов;

4) имеет бесконечное множество оптимальных планов.

11. Система ограничений исходной задачи линейного программирования несовместна. Тогда двойственная к ней задача:

1) имеет несовместную систему ограничений;

2) имеет единственное оптимальное решение;

*3) имеет целевую функцию, неограниченную на множестве планов;

4) имеет бесконечное множество оптимальных планов.