Тема 3. Графический метод решения задачи линейного программирования

Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом, все понятия, встречающиеся в графическом методе, и уметь применять этот алгоритм при решении задач линейного программирования.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Функция на указанном множестве допустимых решений

достигает максимального значения в точках:

1) (2; 0)

2) (0; 2)

3) (0; 0)

4) (2;3)

* 5) не существует

2. Функция на указанном множестве допустимых решений

достигает минимального значения в точках:

1) (2; 0)

2) (0; 2)

*3) (0; 0)

4) (2;3)

5) не существует

3. Функция в области допустимых решений достигает максимального значения

в точках:

*1) В

2) C

3) D

4. Функция в области допустимых решений достигает минимального значения

в точках:

1) А

2) В

*3) C

4) D

5. Координаты градиента функции (вектора ) в следующей задаче линейного программирования:

*1) (3; -4)

2) (-1; 1)

3) (3; 5)

4) (2; 15)

6. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.

Максимальное значение функции равно:

1) z = 10

2) z = -2

*3) z = 25

7. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.

Минимальное значение функции равно:

1) z = 10

*2) z = -2

3) z = 25

8. Линия нулевого уровня , соответствующая целевой функции проходит через точку:

1) (5; 0), (0; 0)

*2) (1;–6), (0; 0)

4) (0; 2), (2; 0)

Тема 4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом, знать признак бесконечности множества оптимальных планов, признак неограниченности целевой функции, алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом. Студент должен уметь применять алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. План, содержащийся в таблице

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

1) оптимален

*2) не оптимален

2. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

Планом, соответствующим таблице, является:

*1) (0; 0; 20; 3; 4)

2) (20; 3; 4; 0; 0)

3) (0; 0; 0)

3. При решении задачи линейного программирования требуется найти максимальное значение целевой функции. Оптимальный опорный план будет получен, если:

1) в индексной строке нет нулевых оценок;

*2) в индексной строке нет отрицательных оценок;

3) в индексной строке нет положительных оценок;

4) в индексной строке хотя бы одна оценка отрицательна.

4. Решается задача линейного программирования на нахождение максимального значения. Некоторый неоптимальный план записан в симплексной таблице.

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	7		1	1	0
	0	6	3	10	0	1
		0			0	0

В качестве разрешающего элемента при переходе к нехудшему плану нужно выбрать:

1) -2

2) 3

3) 1

*4) 10

5. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	20	4	5	1	0	0
	0	3	1	3	0	1	0
	0	4	1	0	0	0	1
		0	1		0	0	0

План, содержащийся в таблице, не оптимален. Следует ввести в базис переменную:

1) x₁

*2) x₂

3) x₃

4) x₄

5) x₅

6. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены
	0	1	4	0	1	0	0
	0	3	0	1	0	1	0
	0	2	2		0	0	1
		0		3	0	0	0

Наименьшее симплексное отношение равно:

*1) ; 2) ; 3) ; 4)

7. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены	4		0	0
	4	1	1		2	0
	0	2	0	1		1
		0	-4	?	0	0

Оценка переменной равна

*1) 4·(–1) + 0·1 – (–1)

2) 4·(+1) + 0·1

3) 4·(–1) + 0·1 –1

4) 4·2 + 0·(–3) –0

8. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены	4		0	0
	4	1	1		2	0
	0	2	0	1		1
			0	?	?	0

Оценка переменной равна

1) 4·(–1) + 0·1 – (–1)

2) 4·(+1) + 0·1

3) 4·(–1) + 0·1 –1

*4) 4·2 + 0·(–3) –0

9. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:

базисные переменные	коэф-т целевой функции	свободные члены	4		0	0
	4	3	1		2	0
	0	2	0	2		1
		?

Значение целевой функции равно:

1) 4·1 + 0·0

*2) 4·3 + 0·2

3) 4·(–1) + 0·2 –(–1)

10. При решении задачи линейного программирования на нахождение максимального значения с искусственным базисом получили оптимальный план, в котором искусственная переменная равна 3. Какой вывод можно сделать об этом плане?

1) задача имеет бесконечное множество оптимальных планов

*2) система ограничений задачи несовместна, решений нет

3) целевая функция не ограничена сверху

4) целевая функция не ограничена снизу

5) план является оптимальным единственным