ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Экономико-математические модели

Учебное пособие

Казань 2007

Учебное пособие подготовлено коллективом авторов: кэн, доцент Аитовой Р.М. (разделы 1.1─ 1.4; 1.6; 2.2; 4.3 ), кэн, доцент Харитоновой Р.С. (разделы 1.5, 1.7, 2.1 ─ 2.4; 3.1 ─3.3; 4.2.1 ─ 4.2.4;), кэн, доцент Яруллиной Г.Р. (разделы 1.8; 3.4; 4.1; 4.2.5; 5.1 ─5.2).

Редактор: кэн, доцент Харитонова Р.С.

Рецензенты:

Якимов И.М. к.т.н., доцент кафедры АСОИУ КГТУ (КАИ),

Филлипова И.А. к.э.н., доцент кафедры финансового менеджмента КГФЭИ.

Харитонова Р.С., Аитова Р.М., Яруллина Г.Р.

Экономико-математические модели: Учебное пособие.

Рассматриваются экономико-математические модели во взаимосвязи с постановками конкретных задач управления социально-экономическими системами микро-, макроуровня. Приводится теоретический материал, примеры моделей и особенность их решения, контрольные вопросы к изучаемым темам.

Материал учебного пособия соответствует Государственному общеобразовательному стандарту дисциплины. Изучению дисциплины предшествует усвоение основ математики (математических методов), информатики, экономической теории, экономики фирм в общей вузовской программе.

Для студентов, обучающихся по направлению «Экономика».

Введение

Предметом изучения дисциплины «Математика (Экономико-математическое модели)» являются количественные характеристики процессов, протекающих в социально-экономических системах различного уровня, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей.

Экономико-математическая модель может рассматриваться как математическое описание социально-экономической системы, которое отражает существенные свойства системы и замещает ее в процессе исследования. Построение экономико-математической модели необходимо рассматривать в качестве основного этапа более широкого процесса – экономико-математического моделирования, представляющего собой метод исследования экономической системы при помощи экономико-математических моделей.

Экономико-математическое моделирование тесно связано с компьютеризацией и является быстроразвивающимся направлением экономической науки.

Цель дисциплины – дать комплексное изложение теоретических и методологических принципов при постановке, решении и анализе задач управления экономикой на разных уровнях на основе методов математического моделирования и современных компьютерных технологий.

Основными задачами курса являются:

• овладение методологией построения и применения систем математических моделей планирования в социально-экономических системах;

• разбор типовых моделей, используемых в аналитической экономической работе на разных уровнях управления;

• освещение методов исследования результатов решения прикладных экономико-математических моделей и их использование при обосновании экономических решений.

Для решения поставленных задач определен круг вопросов, определяющих содержание отдельных разделов пособия.

В первом разделе «Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования» систематизированы теоретические предпосылки оптимизации социально-экономических систем, рассматриваемых в качестве объекта управления.

В рамках второго раздела «Экономико-математические модели планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятия» – дается методология построения и анализа экономико-математических моделей: формирования производственной программы предприятия, моделей рационального использования ресурсов предприятия, моделей формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Третий раздел «Модели исследования операций» посвящен рассмотрению системы моделей для анализа таких экономических систем, в которых процессы протекают в условиях неопределенности и носят статистический характер. Дается понятие моделей систем массового обслуживания, приводятся основы имитационного моделирования и математического аппарата производственных функций и его использования в моделировании объемов производства, даны принципы построения моделей управления запасами на предприятиях.

В рамках четвертого раздела – «Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования» – преимущественно речь идет о содержании модели межотраслевого баланса, ее использовании для народнохозяйственного регулирования структуры валового выпуска, а также для регулирования денежного оборота и составления балансов труда. Раскрывается содержание системы моделей оптимального развития и размещения крупных производств в отдельных регионах.

В пятом завершающем разделе курса «Экономико-математические модели социально-экономических систем» приводится характеристика математических моделей анализа потребительского поведения и спроса, моделей микроэкономического анализа рынка.

Изложение материала пособия опирается на знания, полученные студентами при изучении курсов «Экономическая теория», «Экономика фирмы», «Микроэкономика» и других дисциплин прикладной экономики. Инструментальной основой рассматриваемых в пособии моделей принятия оптимальных управленческих решений в сложных экономических системах являются дисциплины: «Высшая математика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика» и «Математика (Экономико-математические методы)».

В результате изучения курса студенты должны получить теоретические знания о принципах построения экономико-математических моделей, приобрести практические навыки их представления и реализации на персональных компьютерах и экономической интерпретации полученных результатов. Эти знания должны стать платформой для освоения в дальнейшем таких дисциплин как информационные технологии в различных областях экономики.

Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования

В этом разделе рассматриваются особенности социально-экономических систем, которые необходимо учитывать при их моделировании. Дается понятие экономико-математического моделирования, описывается последовательность и содержание этапов моделирования. Приводится классификация экономико-математических моделей и обосновывается необходимость построения интегрированной системы моделей для каждой социально-экономической системы. Раскрывается сущность оптимизации экономических решений, приводится система критериев оптимизации.

1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими

Объектом исследования настоящей учебной дисциплины являются социально-экономические системы. Различают два класса экономических систем: системы микроуровня и системы макроуровня. К первым относят всевозможные виды хозяйствующих субъектов: предприятия, организации, фирмы, банки, страховые компании и т.п. вне зависимости от их организационно-правовой формы, а также корпоративные структуры (финансово-промышленные группы, холдинги, акционерные общества и др. объединения). К системам макроуровня относят муниципальные и территориально-административные образования (в том числе и его высшая форма – государство), а также особая группа экономических систем, составляющих инфраструктуру экономики – финансовые и товарные рынки (фондовые, валютные, сырьевые, трудовые и т.д.).

Экономические системы являются сложными системами, которые сохраняют в себе свойства любых систем с позиций кибернетического подхода, но вместе с тем имеют отличительные свойства, которые необходимо учитывать при их моделировании. Важнейшими из этих свойств являются следующие:

1. эмерджентность – целостность системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом и комплексно;

2. массовый характер многих экономических процессов и явлений, что требует от исследователей сложных экономических систем опираться на результаты анализа значительного количества наблюдений и теорию массового обслуживания;

3. случайность и неопределенность в развитии экономических процессов, они носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

4. динамический характер развития экономических систем , предполагающий оптимизацию траектории их развития под влиянием внутренних и внешних факторов;

5. невозможность исследования многих экономических систем аналитическими методами, что диктует необходимость использования для этой цели и методов имитационного моделирования;

6. многоцелевой характер функционирования, что приводит к необходимости поиска при управлении сложными экономическими системами оптимальных компромиссных решений;

7. необходимость структуризации сложных экономических систем на подсистемы, доступные для непосредственного эффективного управления. Это требует разработки и использования оптимальной декомпозиции систем и согласования оптимальных решений для отдельных подсистем с целью оптимизации развития всей системы в целом.

Выделенные свойства социально-экономических систем значительно осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства постоянно следует учитывать при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического применения результатов моделирования.

Любая экономическая система независимо от ее масштаба является сложной системой, в которой взаимодействует множество технических, экономических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних и внутренних условий. В этих условиях управление экономическими системами становится проблемой, решение которой требует использования научного аппарата системного анализа, одним из эффективнейших методов которого является экономико-математическое моделирование экономических систем.

В общем случае под моделированием понимается изучение свойств одного объекта (оригинала) с помощью другого объекта (его модели).

В дальнейшем под экономической моделью будем понимать совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), формально отображающих условия функционирования реальных экономических объектов. Таким образом, экономико-математическая модель ­ это математическое отображение исследуемого экономического объекта, с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

Под экономико-математическим моделированием понимается построение и изучение на базе современной вычислительной техники экономико-математической модели, способной заменить исследуемый экономический объект (процесс). Процесс управления с использованием модели можно рассматривать как метод анализа поведения реальной экономической системы с целью отыскания оптимальных управленческих решений без непосредственного экспериментирования с самой системой. Таким образом, использование метода экономико-математического моделирования дает возможность находить оптимальное решение не методом дорогостоящих проб и ошибок, а выдавать рекомендации по управлению экономическими системами, опираясь на результаты научного анализа и объективного прогноза. Работа с моделью, а не с объектом позволяет получать оперативно подробную и наглядную информацию, вскрывающую его внутренние связи, качественные характеристики и количественные параметры. Поскольку количественные исследования на модели позволяют получать наиболее полное представление о том, как будут действовать в различных условиях реальные экономические системы, экономико-математические модели могут быть использованы для оптимизации цели управления, для анализа процессов развития моделируемых систем.

Качество решения задач управления зависит в основном от совершенства соответствующих экономико-математических моделей, вычислительная техника позволяет лишь ускорять получение результата. Таким образом применение экономико-математических моделей для поиска оптимальных решений позволяет эффективно использовать огромные возможности современных ЭВМ и поднять на новую качественную ступень работу по управлению народным хозяйством в целом и его отдельными звеньями.

Вопросы по теме.

1. Каковы важнейшие особенности социально-экономических систем как объектов моделирования.

2. В чем смысл системного подхода к анализу социально-экономических процессов.

3. Подтвердите важнейшие свойства социально-экономических систем примерами.

4. Раскройте содержание понятий модель, моделирование, экономико-математическая модель, экономико-математическое моделирование.