2.3 Метод “условного нуля”

Если выборка представлена статистическим рядом с равноотстоящими вариантами или интервальным статистическим рядом с равными интервалами разбиения, то целесообразно для упрощения расчетов использовать метод “условного нуля”. В этом случае выбирают в качестве “условного нуля” одну из вариант С, стоящую в центре ряда и имеющую наибольшую частоту. Затем переходят к условным вариантам по формуле u_i = (x_i –C)/h и заполняют специальную таблицу.

Таблица 6.

i	Интервалы	Середина xi	ni	ui	ni ui	ni ui2	ni (ui + 1)2
1
2
…
итого			А		В	С	Д

Для проверки правильности вычислений используется тождество: n_i(u_i+1)² = n_iu_i² + 2n_iu_i + n .

Из таблицы находятся условные моменты:

М₁ = n_iu_i / n ; М₂ = n_iu_i² / n .

Выборочная средняя равна: = М₁·h + C

Выборочная дисперсия равна:

D_в = [M₂ - (M₁)²] ·h² .

2.2.4 Задача 1. Точечные оценки

В качестве примера расчета оценок параметров распределения продолжим решение задачи 1, пункт 3.

Определим числовые характеристики выборки по признаку Х.

Выберем условный нуль из статистического ряда признака Х (табл.4) С = 1,2 .

Переходим к условным вариантам по формуле: u_i = (x_i –1,2)/h , где h = 0,1. Далее заполняем специальную таблицу.

Таблица 7

i	Интервалы	xi	ni	ui	ni ui	ni ui2	ni (ui + 1)2
1	0,85-0,95	0,9	6	-3	-18	54	24
2	0,95-1,05	1	7	-2	-14	28	7
3	1,05-1,15	1,1	20	-1	-20	20	0
4	1,15-1,25	1,2	6	0	0	0	6
5	1,25-1,35	1,3	5	1	5	5	20
6	1,35-1,45	1,4	3	2	6	12	27
7	1,45-1,55	1,5	3	3	9	27	48
			50		-32	146	132

Для проверки правильности вычислений используем тождество:

n_i(u_i+1)² = n_iu_i² + 2n_iu_i + n

Подставляя из таблицы значения сумм

132 = 146 + 2·(–32) + 50.

Из таблицы находим условные моменты:

М₁ = n_iu_i / n = -32/50 = –0,64;

М₂ = n_iu_i² / n = 146/50 = 2,92;

Выборочная средняя равна: =М₁·h +C = –0,640,1+1,2= 1,136.

Выборочная дисперсия равна:

D_в = [M₂ - (M₁)²]·h² = [2,92 – (-0,64²]·0,1² = 0,025104