8. Семестровые задания по статистике

В этом разделе читателям предлагается попробовать свои силы в довольно большом статистическом исследовании, связанном с установлением корреляционных зависимостей между некоторыми факторами, играющих важную роль в горном деле. Данные, используемые в заданиях, являются выборками из фактических результатов, полученных в процессе научных исследований. Для студентов дневной и заочной формы обучения прелагается выполнять работу в различных объемах, но для одних и тех же выборок.

9.1 Условие семестрового задания для студентов дневной формы обучения

Для каждого варианта статистических данных Х и У выполнить расчеты в следующей последовательности.

1. Провести первичную обработку статистических данных (включая проверку данных). Результаты представить в виде таблиц. Построить статистические ряды для каждого признака.

2. Построить гистограмму, полигон относительных частот и кумуляту по каждому признаку.

3.1 Используя метод “условного нуля”, определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение полученным результатам.

2. При помощи табличного процессора Excel и соответствующих формул статистики произвести расчет следующих точечных выборочных параметров выборки: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение; выборочные асимметрию и эксцесс, моду и медиану.

4. Для каждого признака построить 99% или 95% доверительные интервалы для оценки генеральных средних, генеральных средних квадратических отклонений. Дать объяснение полученным результатам.

5. При уровне значимости  проверить гипотезы о нормальных законах распределения генеральных совокупностей по каждому признаку. Для одного из признаков Х или У подобрать наиболее подходящий закон распределения.

6. Для признаков X и Y построить корреляционное поле, эмпирическую ломанную регрессии и дать предварительный анализ зависимости между признаками.

7. Для признаков X и Y вычислить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

8. Определить параметры уравнения линейной регрессии.

9. Определить коэффициент корреляции и проверить его на значимость. Сделать вывод о наличии линейной связи между признаками.

10. Составить нелинейное уравнение регрессии, выбрав подходящий тип нелинейности.

11. Построить полученные линии регрессии в одной системе координат.

12. Для всех моделей рассчитать теоретический коэффициент детерминации и теоретическое корреляционное отношение; среднюю квадратическую погрешность уравнения; среднюю относительную погрешность аппроксимации.

13. Используя лучшее из полученных уравнений регрессии дать точечный прогноз и построить доверительный интервал для оценки прогнозного индивидуального значения У при заданном значении признака X .

9.2 Условие контрольной работы по статистике для студентов заочной формы обучения

Для статистических данных в соответствии с вариантом выполнить расчет в следующей последовательности:

1. Провести первичную обработку статистических данных. Результаты представить в виде таблиц. Построить статистические ряды для каждого признака.

2. Построить гистограмму и полигон частот (или относительных частот) по каждому признаку.

3. Используя метод “условного нуля”, определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение результатам.

4. При заданном уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральных совокупностей по признаку Х или признаку У.

5. Для признаков X и Y построить корреляционное поле и дать предварительный анализ зависимости между признаками.

6. Определить параметры уравнения линейной регрессии.

7. Определить коэффициент корреляции и проверить его значимость. Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод о наличии связи между признаками, используя шкалу Чеддока.

8. Построить полученную линию регрессии.

9. Определить абсолютную и относительную среднеквадратическую погрешность уравнения регрессии.

10. Используя полученное уравнение регрессии, дать точечный прогноз по признаку У при заданном значении признака X .