Вариант № 30

Сравнивают участковую суточную добычу с двух разных пластов. Взяты выборки за 10 рабочих дней и произведена первичная обработка данных:

Пласт h7: = 980 т; S= 15 т ; n = 10

Пласт h8 : = 1020 т; S = 20 т ; n = 10

Можно ли по результатам выборок выявить пласт с большей участовой добычей ? Принять  = 0,1.

8. Контрольные задания по статистике для студентов дневной формы обучения

В конце изучения курса математической статистики проводится контрольная работа и коллоквиум. На выполнения контрольной работы отводится одно практическое занятие. В процессе решения задач студенты могут пользоваться калькуляторами, статистическими таблицами. Если контрольная работа проводится в компьютерном классе, то рекомендуется добавить задание по определению нужных статистических характеристик при помощи встроенных в Excel функций.

1. Основные вопросы теории математической статистики

На коллоквиум по математической статистике выносятся следующие вопросы теории:

1. Генеральная совокупность. Выборочная совокупность. Объем выборки.

2. Типы отборов и виды выборок.

3. Признак, варианта, вариационный ряд.

4. Статистический ряд распределения признака.

5. Определение шага интервала, формула Стэрджесса.

6. Гистограмма. Полигон частот. Кумулята.

7. Оценки параметров распределения и основные требования к. ним.

8. Генеральная средняя. Выборочная средняя.

9. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия.

10. Генеральное среднеквадратическое отклонение.

11. Выборочное среднеквадратическое отклонение.

12. Исправленная выборочная дисперсия.

13. Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение.

14. Мода и медиана признака. Асимметрия и эксцесс признака.

15. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

16. Доверительный интервал для оценки М(Х) при известном (Х) .

17. Доверительный интервал для оценки М(Х) при неизвестном (Х).

18. Доверительный интервал для оценки (Х).

19. Статистические гипотезы.

20. Нулевая, конкурирующая, основная, альтернативная гипотезы.

21. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотез.

22. Уровни значимости ошибок  и .

23. Статистический критерий проверки гипотез.

24. Левосторонняя, правосторонняя и двухсторонняя критические области.

25. Критические точки и принцип их нахождения.

26. Общий принцип проверки статистических гипотез.

27. Проверка соответствия данного распределения нормальному закону распределению.

28. Корреляционная связь.

29. Корреляционное поле (поле рассеяния).

30. Эмпирическая ломанная регрессии.

31. Метод наименьших квадратов. Оценки параметров линейной регрессии.

32. Генеральный коэффициент корреляции и его свойства.

33. Выборочный коэффициент корреляции.

34. Проверка значимости коэффициента корреляции.

35. Коэффициент детерминации, его смысл. Шкала Чеддока.

36. Абсолютная и относительная погрешности уравнения регрессии.

37. Понятие о нелинейной регрессии.

38. Понятие о множественной регрессии.

39. Оценка точности построенной математической модели.

8.2 Варианты контрольных работ Вариант № 1

Задача 1. Исследуется зависимость между природной газоносностью угольного пласта (Х, м³/т сухой беззольной массы) и суточной добычей угля с одной лавы (У, тыс. тонн) :

Х	0	5	10	6	12	18
У	2	1,8	1	1,5	0,8	0,5

Требуется:

а) составить уравнение линейной регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его на значимость;

в) построить корреляционное поле, линию регрессии и сделать вывод;

г) дать точечный прогноз по показателю У при Х=20 м³/т.

д) найти абсолютную и относительную погрешности уравнения линейной регрессии.

Задача 2. Пусть взята выборка по пропускам занятий студентами за одну учебную неделю:

Х, час

4

6

8

0

4

Требуется:

а) найти основные характеристики выборки: выборочное среднее, выборочнную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное СКО;

б) построить доверительный интервал для оценки математического ожидания и СКО при доверительной вероятности Р=0,99;

в) проанализировать полученные результаты и сделать выводы.