1 Первичная обработка статистических данных.

Математическая статистика – это наука о методах сбора, обработки, представления, анализа и интерпретации наблюдений массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью с целью выявления закономерностей.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующие эти объекты. Например, если имеется партия переносных перфораторов, используемых в шахтах для бурения шпуров, то качественным признаком может служить пригодность перфоратора к работе, а количественным – вес перфоратора, мощность его двигателя, надежность и прочие его характеристики, выражаемые числом.

Для изучения выбранных объектов проводят наблюдения. Различают сплошное и выборочное наблюдения. При сплошном наблюдении обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяется крайне редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование практически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Пример. Пусть некоторому объединению, которое включает в себя 25 шахт, разрабатывающих в настоящее время 400 лав, требуется исследовать зависимость скорости подвигания очистного забоя от горно-геологических факторов. Допустим, отобрано для исследований 150 лав. Тогда объем генеральной совокупности равен N = 400, а объем выборки равен n = 150.

Различают следующие типы отборов:

Простым случайным называют такой, отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. Осуществить простой отбор можно различными способами: жеребьевкой; по таблице случайных чисел.

Если выбранные объекты не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка является простой случайной бесповторной.

Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической части». Например, пусть некоторое объединение шахт исследует вопрос надежности работы определенного оборудования. Тогда отбор показателей производят не из всей совокупности, а по каждой шахте в отдельности. Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если в объединении имеются шахты с различными горно-геологическими условиями, то здесь типический отбор целесообразен.

Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 10% перфораторов для выборочного контроля изношенности, то отбирают каждый десятый.

Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

На практике часто применяют комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы. Например, иногда разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен или не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.

Математическая статистика позволяет получить обоснованные выводы о параметрах, видах распределений и других свойствах случайных величин по выборке, полученной из некоторой генеральной совокупности. Примем следующие обозначения: Х – изучаемая случайная величина (в статистике называется признаком); n – объем выборки; х_i – наблюдаемое значение признака (варианта), n_i – частота варианты х_i. Статистическим рядом называется таблица, первая строка которой содержит варианты х_i , а вторая строка – их частоты n_i или относительные частоты (частости) n_i/n. Для выборок большого объема статистический ряд может быть задан также в виде интервального ряда, который представляет собой аналогичную таблицу, но в первой строке задаются интервалы разбиения признака Х.