6. Задачи для самостоятельного решения

В этом разделе представлены задачи, связанные с проверкой статистических гипотез. Читателю предлагается решить их самостоятельно.

Вариант № 1

Предполагается, что применение новой технологии в разработке пластовых месторождений приведет к увеличению качества угля. Результаты контроля по качеству угля, добытого двумя бригадами, работающими в аналогичных условиях, но использующими разные технологии, приведены ниже. Замеры велись по проценту засорения угля, вырабатываемого одной бригадой за смену по старой технологии (признак Х₁) и новой технологии (признак Х₂).

Х₁ (в %): 20; 12; 11; 12; 20; 18; 10 Х₂ (в %): 10; 13; 21; 7; 15; 9; 9;13

Подтверждают ли эти результаты предположение об эффективности применения новой технологии? Принять  = 0,05 .

Вариант № 2

Изучают связь между стажем работы и квалификацией работника. Последнюю измеряли качественно по итогам выполнения плана рабочим. Результаты приведены ниже:

Стаж работы	Отметка о выполнении плана
	Выполняет	Не выполняет
Менее 5 лет	100	60
Не менее 5 лет	200	100
Всего	300	160

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что стаж не влияет на квалификацию рабочего?

Вариант № 3

Сравнивают реальную пропускную способность (Ас) за сутки по транспортированию грузов двух штреков I и II. Получены следующие результаты:

Штрек I : выборочная средняя Ас = 3000 т; S= 20 т ; n = 7

Штрек II : выборочная средняя Ас = 3450 т; S = 25 т ; n = 10

Какой из двух штреков имеет большую реальную пропускную способность ?

Принять  = 0,1.

Вариант № 4

Определяют сопротивление угля резанию по двум методикам М1 и М2.

Проведены эксперименты по двум методикам и получены следующие результаты (сопротивление измерялось в кгс/см).

Методика М1 : = 210 кгс/см ; S = 5 кгс/см; n = 10

Методика М2 : = 230 кгс/см ; S = 8 кгс/см; n = 15

Какая из двух методик дает меньший разброс по измеряемому показателю?

Принять  = 0,05.

Вариант № 5

При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты ( в кг вещества за час работы)

	Хв	Дв	n
Агрегат А	14,3	0,36	9
Агрегат Б	13,4	0,52	13

Можно ли считать, что производительности агрегатов А и Б одинаковы, в предположении, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять  = 0,1.

Вариант № 6

Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей, изготовленных первым прессом проверено 1000 деталей, из них 40 оказались негодными. Из 800 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 36 деталей. Можно ли считать , что доля брака в продукции двух прессов одинакова? Принять  = 0,05 .

Вариант № 7

Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку угломерного инструмента, проведены измерения утром ( t =10ºС) и днем (t=26ºС) . Результаты измерений ( в угловых градусах) приведены ниже:

утром – n = 15 ; = 37º ; S = 2,3º

вечером – n = 11 ; = 38º ; S = 2,9º

Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Значимость ошибки первого рода равна 0,1.