- •1.Основные виды матриц. Операции над матрицами.
- •2.Определители. Свойства определителей. Расчет определителей третьего порядка с помощью правила Сарруса, теоремы Лапласа и с помощью свойств.
- •3.Обратная матрица. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Построение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений и Жордана-Гаусcовских преобразований.
- •4.Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Решение системы линейных уравнений с помощью метода Крамера и обратной матрицы.
- •5.Решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса и Жордано-Гаусcовских преобразований.
- •6.Понятие ранга матрицы. Решение системы линейных уравнений методом Кронекера-Капелли.
- •7.Модель межотраслевого баланса Леонтьева.
- •8.Модель равновесных цен.
- •9.Определение n-мерного вектора. Линейные операции над n-мерными векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение векторов.
- •10.Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по базису. Алгоритм нахождения базиса.
- •11.Математическая модель. Основные составляющие математической модели. Примеры математических моделей. Переход к канонической форме.
- •13.Основные положения симплекс-метода.
- •14.Приведение задач линейного программирования к каноническому виду. Алгоритм решения задачи симплекс-методом. Правило допустимости и правило оптимальности решения.
- •Алгоритм симплекс метода
- •15.Метод искусственного базиса. Алгоритм решения и основные теоремы.
- •16.Транспортная задача лп (формулировка и математическая модель). Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи.
- •17.Понятие опорного решения транспортной задачи. Метод минимальной стоимости. Виды циклов. Метод вычеркивания. Переход от одного опорного решения к другому.
- •18.Метод потенциалов. Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов.
18.Метод потенциалов. Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов.
Метод потенциалов – позволяет упростить наиболее трудоемкую часть вычислений нахожд оценок свободных клеток.
Алгоритм решения: 1) Проверить задачу на правильн задач, если задача имеет неправ баланс, то вводит фективный постав/потреб, с недостающими запасами/запросами и 0 сто-стью перевозок.
2)Опр началь опорн решен (метод min сто-сти/северо-запад угол), проверить правильн его построения по кол-ву заполн клеток.
3)Построить си-му потенциал для опорн решен(только для занятых клеток) :ui+vj=cij , ui-потенц поставщика, vj-потенциал потреб. Для нахожд частного решен си-мы 1го из потенц, который часто задействован в си-ме присваив значение=0.
4)Проверяют выполн услов оптим-сти для свобод клеток таб, т.е. вычисл оценки для всех свободных клеток: ∆ij=ui+vj-cij. Если ∆ij>0, то значение записыв в нижн левом углу клетки, если все клетки имеют ∆ij≤0, то вычесляется значен ЦФ.
5)Если ∆ij>0, то находим max из них и строим цикл, состоящих из клеток с max ∆ij и части клеток занятых опорн решен. Цикл строим с max ∆ij и ставим +⇒ - и чередуем. Затем осущ сдвиг – перераспред груз по циклу на велечину Q.
Замечание: Клети со знаком -, в которой достиг min{xij}остает всегда пустой. Если же min достиг в несколь клеток ,то одна остоется пустой, а во остальных ставят базисные 0, что число клеток=N.