16.Транспортная задача лп (формулировка и математическая модель). Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи.

Пусть однородный/взаимозаменяемый продукт(m) сосредоточен у А-поставщика в объеме а_i, где i=. Потребности (n)- потребителей В₁, В₂… в этом продукте соответ-но = в_j, где j=. Под поставщ считают склады, а потребители – предпреятия. Затраты на перевозку ед продукта из пункта А_i→B_j составл c_ij. Затраты – тариф, расходы и т.д.

Исходные данные задачи могут быть представлены в виде:

вектора А=(a₁,a₂,...,a_m) запасов поставщиков

вектора B=(b₁,b₂,...,b_n) запросов потребителей

матрицы стоимостей:

Из пункта А_i в B_j возможна перевозка не отриц кол-во продукта x_ij0 – это объем перевозок от i-поставщ к j-потребителю.

Требуется состав такой план перевозок при котором запасы веса поставщ буду выведены полностью, а запросы потребит будут удовлетв-ны . При этом ∑ затрат на первозку грузов должна быть min.

Z(x)=^m∑_i=1 ⁿ∑_j=1 C_ij X_ij→ max

ОГР:1. – запасы выводятся полностью ⁿ∑_j=1 x_ij=a_i, где i=1;m. 2.- запросы всех потребит удовл-ны ^m∑_i=1 x_ij= b_j, где j=1;n.

ГРУ: x_ij0; a_i>0; b_j>0; i=1;m; j=1;n . ^m∑_i=1 a_i= ⁿ∑_j=1 b_j.- запасы всех поставщ должны=∑запросов всех потреб.

Теорема(необход и достат улов разрешен транспорт задачи)- для того, чтобы задача имела решение необход и достат, чтобы ^m∑_i=1 a_i= ⁿ∑_j=1 b_j. Если условие выполняется, то модель назыв закрытой, а сама задача – задача с прав балансом, а если не выполн: открытой, - с не правиль баланс.

17.Понятие опорного решения транспортной задачи. Метод минимальной стоимости. Виды циклов. Метод вычеркивания. Переход от одного опорного решения к другому.

Опорное решение- любое допустим решен для которого векторы условий соответствующий «+» координатам = линейно независимые. Т.к. ранг опр по формуле – N=n+m-1, то опор решен не может иметь координаты отличные от 0> чем N.

Цикл – послед клеток в табл, в которой 2 и только 2 соседние клетки расположенные в одной строке/столбце, причем 1ая и последн клетка находятся в одной строке/столбце. Си-ма вектор условий ТЗ линейно независ ,тогда когда нельзя составить ни одного цикла.

Метод вычеркивания. Для проверки возможности образов цикла использ метод вычеркивания. Если в строк/столб 1 занятая клетка, то она не может входить в цикл⇒Мы должны вычеркнуть все строки и столбцы содержащ по 1ой занятой клетки⇒ Дальше вернуться к оставшимся строкам и столбцам и если есть возможность то продолжить вычерк. Если после вычеркив остат часть клеток, которые могут образ циклы, то си-ма линейна зависима⇒решение не опорное, а если не осталось – опорное.

Метод min сто-сти. Данный метод позволяет построить опор решен, которое достат близко к оптим, т.к. использ матрица сто-сти. Все шаги в данном методе однотипные. На каждом шаге только 1а клетка соответ min сто-сти исключается из расмотрения. Потребитель, если его потребности удовл, исключается из рассмотр, а поставщик – когда его запасы закончились. При этом если поставщ не исключен, но его запасы=0, то на том шаге, где ему понадоб груз соответ 0 и лишь после этого поставщ исключается из рассмотрения и потребитель.

Переход от 1-го опорн решен к др. Осуществ с помощью цикла, при этом происходит улучшения опорн решен (ЦФ уменьш). Для этого, для некотор свобод клеток строит цикл содержащий часть клеток зантых опор решен. Поэтому циклу происход перераспредел объема перевозки. Все клетки цикла должны быть пронумеров по порядку: нечет- «+»; чет – «-». Сдвиг по циклу на велечину Q, вызыв увелеч объема перевозок в клетке со знаком + и уменьш в кл с -.

Теорема- если табл ТрЗ содерж опорн решен, то при сдвиге по-любому циклу содерж одну свободную клетку величину Q=min{x_ij}, получится опорн решение.