7.Модель межотраслевого баланса Леонтьева.

Пусть имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит продукцию, которая идет как для внутр потребданной отраслью и другими отраслями, так и для конеч личного/общест потребления. Обозначим х_i – общий (валовый) объем продукции i-отрасли, х_ij – объем продукции i-отрасли, потребляемой j-отраслью, y_i – объем конеч продукта i-отрасли. Имеем уравн соотнош баланса: x_i=ⁿ∑_i=1x_ij+y_i.

Введем коэффициенты прямых затрат a_ij=x_ij/x_j. Если считать, что эти коэфф постоянны в течение некоторого периода времени, то x_ij = a_ij*x_j , и соотнош баланса примет вид: x_i=ⁿ∑_j=1a_ij*x_j+y_i или в мат виде Х = А٠Х + У.

Задача состоит в нахожд такого вектора Х, который при извест мат прямых затрат А обеспеч конеч продукт У.

Решая получ мат урав, находим Х = (Е–А)^–1 У.

Мат (Е – А)^–1 назыв мат полных затрат.

Чтобы мат урав было разрешимо, необходимо, чтобы мат А была продуктивной. Есть несколько критериев продуктив маn. Например, если max элем столбцов не более 1 и хоть одна ∑ <1, то мат продуктивна.

8.Модель равновесных цен.

Балансовая модель, так же как и в модели Леонтьева, А-мат прямых затрат; Х=(х₁, х₂,..., х_n) -вектор валового выпуска; Р=(Р₁; Р₂…Р_n)-вектор цен, i-я координата которого = цене ед продукции i-й отрасли.

Часть своего дохода каждая i-я отрасль потратит на закупку продукции у дру­гих отрас. Так, для выпуска ед продукции ей необход продукция 1ой отрасли в объеме а_1i, 2ой отрасли в объеме а_2i, п-й отрасли в объеме а_ni и т.д. На покупку этой продукции ею будет затрачена∑= a_1i р₁ + a_2i р₂ +...+ a_ni р_n. След, для выпуска продукции в объеме х_i отрасли необ­ход потрат на закупку продукции др отраслей∑= х_i(a_1i р₁ + a_2i р₂+...+ a_ni р_n). Остав часть дохода, назыв добавл стоимостью, мы обознач через V_i (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предприним прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

х_iр_i = х_i(a_1i р₁ + a_2i р₂ +...+ a_ni р_n)+ V_i.

Разделив это равенство на х_i, получаем

р_i = х_i(a_1i р₁ + a_2i р₂ +...+ a_ni р_n)+ v_i , где v_i = V_i/х_i – норма добав сто-сти (велич добав сто-сти на ед выпуск продук).

Найденные равенства могут быть запис в мат форме следующим образом:

p = A^Tp + ʋ,

где ʋ = (ʋ₁, ʋ₂ ,..., ʋ_п) – вектор норм добав сто-сти, A^T – транспонир мат.

Как мы видим, получ урав очень похожи на урав модели Леонтьева с той лишь разницей, что х заменен на р, у– на ʋ, А – на А^T.

Модель равновес цен позвол, зная величины норм добав сто-сти, прогноз цены на продук отраслей Она также позволяет прогноз измен цен и инфляцию, являющиеся следств измен цены в одной из отраслей.

9.Определение n-мерного вектора. Линейные операции над n-мерными векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение векторов.

n-Мерным вектором х назыв упорядоч набор из n действит чисел, записыв в виде строки х=(х₁;х₂…х_n)  или столбца х=(х₁;х₂…х_n)^Т. Число х_i назыв i-й координатой вектора х. Кол-во координат у вектора х назыв его размерностью. Если у n-мерных векторов х=(х₁;х₂…х_n) и y=(y₁;y₂…y_n), имеющих одну и ту же размерность, одноименные координаты =, т.е. если x₁=y₁; x₂=y₂…x_n=y_n, то такие векторы назыв = и запис как x=y. Если же хотя бы 1 пара одноимен координат у векторов x и y различна, то x≠y. Вектор, у которого все координаты =0, назыв нулевым –0=(0;0…0) .

Линейные операции над векторами удовлетворяют следующим свойствам:@

1.свойство сложения векторов(переместительный): a+b=b+a;

2.сочетательный: (a+b)+c=a+(b+c);

3.Сочетательное свойство умножения: α*(β*а)=(α*β)*а.

4.Первое распределительное свойство: (α+β)*а=α*а+βа.

5.Второе распределительное свойство: α*(а+b)=α*а+α*b.

6. a+0=a;

7. a+(-a)=0;

8.а*1=а.

Скалярное произв а и b – число=произвед их длин на cos α м/у ними. Или модулю одному из них * на проекцию другого вектора на направ 1ого:1.(а*b)=|a|*|b|*cos ab. 2. (a*b)=|a|*проекц b=|b|*проекц а.

Вектор произв. а на в – с, который удовлет след услов: модуль с=S параллел построенного на векторах а и в. c=|a|*|b|*sinα.

Смешанное произведение вект а, в, с- число = скалярн произвед с на векторн произв а и в. а=x_1i+y_1j+z_1k ; b=x_2i+y_2j+z_2k ; c=x_3i+y_3j+z_3k.

c · [a × b] =	x1	y1	z1
	x2	y2	z2
	x3	y3	z3