1. Основные виды матриц. Операции над матрицами.

2. Определители. Свойства определителей. Расчет определителей третьего порядка с помощью правила Сарруса, теоремы Лапласа и с помощью свойств.

3. Обратная матрица. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Построение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений и Жордана-Гаусcовских преобразований.

4. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Решение системы линейных уравнений с помощью метода Крамера и обратной матрицы.

5. Решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса и Жордано-Гаусcовских преобразований.

6. Понятие ранга матрицы. Решение системы линейных уравнений методом Кронекера-Капелли.

7. Модель межотраслевого баланса Леонтьева.

8. Модель равновесных цен.

9. Определение n-мерного вектора. Линейные операции над n-мерными векторами и их свойства. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение векторов.

10. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по базису. Алгоритм нахождения базиса.

11. Математическая модель. Основные составляющие математической модели. Примеры математических моделей. Переход к канонической форме.

12. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными (алгоритм). Основные теоремы. Возможные случаи решения задач ЛП. Условия использования и алгоритм решения задач линейного программирования с n-переменными графическим методом.

13. Основные положения симплекс-метода.

14. Приведение задач линейного программирования к каноническому виду. Алгоритм решения задачи симплекс-методом. Правило допустимости и правило оптимальности решения.

15. Метод искусственного базиса. Алгоритм решения и основные теоремы.

16. Транспортная задача ЛП (формулировка и математическая модель). Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи.

17. Понятие опорного решения транспортной задачи. Метод минимальной стоимости. Виды циклов. Метод вычеркивания. Переход от одного опорного решения к другому.

18. Метод потенциалов. Алгоритм решения транспортных задач методом потенциалов.

1.Основные виды матриц. Операции над матрицами.

Матрица – прямоугольная таблица чисел размерностью (mxn) m-число строк матриц, n-число столбцов.

Виды:1.прямоуг. м.-м. сост. из m строк и n столбцов.

2. Строчная м.-сост. из одной строки

3.Столбцовая м.- сост. из 1-го столбца

4.Квадрат. м. – у которой m=n

5.Диагональная м.- квадр.м. все элементы, не стоящие на глав.диагонал=0

7.Нулевая – все элем=0

8.Треуголь.м.- квадр.м. все элем. расположеные по одну сторону от d=0

9.Трапец.м.-

Операции:1. Произведение мат. А на λ=const.

2. Сумма 2х мат А и В с одинак. кол. m и n= мат. С элем. которой = +элем. слагаемых А+В=С.

3.Разность так же.

4. Произведение матриц- мат. Сmxn, каждый элем. = + произвед. nA на соответ. элем. mB.(только для согласованных- когда nA=mВ)

5.Транспонирование мат.- полученная из данной заменой в каждой его строке столбцом этого же №.

2.Определители. Свойства определителей. Расчет определителей третьего порядка с помощью правила Сарруса, теоремы Лапласа и с помощью свойств.

Определитель квад.м. – число, которое обозначается detA/|A|/∆.

Св-ва: 1. ∆ не измениться при замене всех его строк соответ. столбцами (транспортирование).

2.При перестановки 2х столбцов/строк ∆ меняет знак на противополож.

3. ∆ с 2-мя одинак. столбцами/строками всегда =0

4.Множитель общий для элем. какого-то столб/строк можно выносить за знак ∆ля.

5. ∆=0, если вс элем некого столб/строк =0.

6. ∆с 2мя пропорцион. Столб/строк =0

7.если в ∆ все элем. некого столб/строки = ∑2хслагаемых, то такой ∆ = ∑2х соответ. ∆.

8. ∆ прозвед 2х квад.м. = произвед их ∆.

Теорема Лапласа и правила Сарруса »

3.Обратная матрица. Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Построение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений и Жордана-Гаусcовских преобразований.

Обратная мат. (для квад.мат.А)- является мат. А^-1,которое удовлетв. Неравенству А^-1*А=А*А^-1=Е-единичной мат.

Она может существ. только у квадр. мат. и обе эти мат. имеют один и тот же порядок.

Условия сущ обрат мат: 1. ∆ мат А, должен быть отличн. от 0.

2. Если ∆ мат А отличен от 0, то – это мат – невынужденнная/неособенная, в противном случае вырожденная/особенная.

3.Теорема- обрат мат А^-1­_­ сущ(и единстаенная) тогда, когда исходная мат не вырожденная.

Алгеобраические доп.

1.Вычисляем определитель матрицы А и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима).

2.Строим ||A_ij|| - матрицу из алгебраических дополнений элементов a_ij.

3.Транспонируем матрицу ||A_ij||, тем самым получаем ||A_ij||^T.

4.Умножаем каждый элемент матрицы ||A_ij||^Tна число 1/|A|. Этой операцией завершается нахождение обратной матрицы A^-1.

5.Проводим проверку результата, вычисляя произведения A*A^-1 и A^-1*A. Если A*A^-1=A^-1*A=E, то обратная матрица найдена верно, в противном случае где-то была допущена ошибка.

Жордана-Гаусcовские преобразование.

К прямой А прибавляем Е и посредством элементарных преобразований на месте мат А должна образоваться мат Е, а на Е ⇒ A^-1.

И в конце сделать проверку. См 5