Основные понятия

Элементарная теория изгиба брусьев базируется на двух основных гипотезах:

а) гипотеза бокового ненадавливания продольных волокон;

б) гипотеза плоских сечений.

Так как эти гипотезы справедливы в пределах упругости, то и получаемые формулы справедливы для напряжений, не превышающих предела пропорцио­нальности. Непосредственным следствием гипотезы плоских сечений является линейная зависимость относительного удлинения продольного волокна от его расстояния до нейтрального слоя У:

,

где  - кривизна изогнутой оси.

А так как продольные волокна не давят в боковом направлении друг на друга, то они находятся в одноосном напряженном состоянии и

С другой стороны кривизна связана с изгибающим моментом М_х, действуй поперечном сечении бруса, соотношением

,

где EJ_х - жесткость бруса на изгиб.

Поэтому для вычисления нормальных напряжений при изгибе прямого t получаем зависимость

(2)

Формула (2) выведена для чистого изгиба, когда в направлениях, параллельных оси балки, материал испытывает только растяжение или сжатие но она используется и при поперечном изгибе.

Проведение опыта и обработка результатов

Испытания проводится на напольной лабораторной установки.

Для испытания на изгиб используется стальная балка прямоугольного ш двутаврового поперечного сечения, свободно опирающегося по концам (рис.8.1)

Рис.8.1. Схемы нагружения балки и расположения тензорезисторов и индикаторов

Нагружение производится в середине пролета 1. На расстоянии а от оп поверхность балки наклеиваются тензорезисторы, предназначенные для за) продольных деформаций.

При обработке результатов опыта возможно усреднение показаний соответствующих тензорезисторов, например 1 и 2, 3 и 4 и т.д.

Все показания заносят в табл. 1. В графу "средние разности отсчетов" ел записать среднеарифметическое значение разностей.

Экспериментальные значения напряжений для этапа нагружения согласно левой части формулы (1) определяются из выражения

_эi = E_i=E |A|_cр К,

где К - постоянная тензодатчиков.

. Экспериментальные значения углов поворота определяются по показаниям горизонтального индикатора и для этапа нагружения составят

.

Теоретические значения напряжений вычислим по формуле (2).Теоретические и прогибов и углов поворота можно вычислить по правилу (Максвелла), выбрав соответствующие единичные состояния и перемножив грузовые и единичные грузовые эпюры по формуле Симпсона. Аналитические выражения прогибов и углов поворота для схемы загружения и измерения по рис.8.1 будут вид

(3)

При проведении опыта требуется:

1. Сделать необходимые замеры, определяющие положение точек приложения Р, размещения тензорезисторов. Вычислить необходимые геометрические характеристики поперечного сечения.

2. Нагружать балку силой Р₀, Р₀ + Р , Р₀ + 2Р, равными ступенями

(с шагом Р).

3. Записать показания индикаторов и тензорезисторов на каждом этапе в табл. 1.

4. Вычислить и усреднить показания индикаторов и резисторов для ступени Р.

5. Найти экспериментальные значения прогиба в середине пролета, угла рота опорного сечения и напряжений в местах расположения тензорезисторов для шага нагрузки.

. 6. Используя метод Максвелла - Мора или метод начальных параметров, определить теоретические значения прогиба посредине пролета и угла поворота опорного сечения для шага нагрузки.

7. Определить теоретические значения нормальных напряжений в местах расположения тензорезисторов для шага нагружения.

8. Сравнить одноименные параметры. Сделать выводы.

Таблица 1

№ датчика (индикатора

Обозначе- ния (/ -нагру- жжение, // -разгрузка)

Показания тензодачиков, индикаторов при различных усилиях

Средние разности Аicр

Средние значения на этапе нагружения

% ошибки

Напряжений  ( )

Перемещений, ( )

Р0 ( )

Р0+Р ( )

Р0+2Р

Р0+3Р

Экспер

Теор.

Экспер.

Теорет

1

2

. 9

Вертикальный индикатор (мм)

Горизонтальный индикатор (мм)

Контрольные вопросы

1. На каких гипотезах базируется элементарная теория изгиба? Геометрические характеристики поперечных сечений при изгибе.

2. По какой формуле определяются нормальные напряжения при изгибе?

3. Пределы применимости формулы для нормального напряжения при изгибе.

4. По какому закону изменяются нормальные напряжения по высоте сечениях при изгибе?

5. В каких точках сечения нормальные напряжения при изгибе достигают максимальных нулевых значений? Что такое нейтральная ось?

6. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки в рассматриваемом случае? Вид эпюр этих усилий.

7. Как экспериментально можно определить нормальные напряжения в балке при изгибе?

8. Параметры перемещений при изгибе. Какими аналитическими методами можно определить прогибы и углы поворота сечений балок при изгибе? Существо этих методов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8.a