8.4.1. Использование математического ожидания и стандартного отклонения

 

Если ситуации принятия решения или их элементы по­вторяются и можно определить вероятность возникновения того или иного исхода, то можно рассчитать наиболее веро­ятный результат принятого управленческого решения.

Если с вероятностью 0,7 при благоприятном ходе собы­тий вложенные деньги могут принести прибыль в размере 2 млн. долларов, а при неблагоприятном - с вероятностью 0,3 принести убытки в размере 0,6 млн. долларов, то ожидаемая средняя прибыль составит:

1,22 млн. дол. =0,7  2 млн.дол. - 0,3  0,6 млн.дол.

Это, так называемое, математическое ожидание резуль­тата принятого руководителем решения.

Мат. ожидание прибыли =

 (Прибыль)  (Вероятность данной прибыли)

 

Метод оценки риска по мат. ожиданию неприемлем, если речь идет не о повторяющихся при одних и тех же условиях действиях, а о разовых действиях, например, инвестициях.

Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях (при одних и тех же вероятностях исходов), то тогда можно было бы говорить о средней прибыли.

Решение же об инвестициях принимается только однажды и для оценки риска, связанного с "разбросом" возможных исходов, здесь могут быть использованы дисперсия и среднеквадратическое отклонение прибыли, или коэффициент вариации.

Напомним, что дисперсия рассчитывается по формуле:

² =  х_i ²  Р(х_i) – М²(х)

где

М(х)= х_i  Р(х_i)

х_i – значения результатов различных вариантов решений;

Р(x_i) – вероятности этих результатов;

М(х) – среднее значение результата, мат. ожидание результата.

 

Коэффициент вариации V рассчитывается по форму­ле:

V = /M(x)  100%.

Чем выше коэффициент вариации, тем менее устойчива ситуация.

Поскольку коэффициент вариации измеряется в про­центах, то принята следующая качественная градация ре­зультатов его расчета.

       Если коэффициент вариации меньше 10 %, то имеет место слабая неустойчивость (колеблемость) результата,

       если его значения лежат в пределах от 10 % до 25 %, то имеет место умеренная неустойчивость,

       если он выше 25 %, то степень неустойчивости высока.

8..4.2. Шкала полезности

При рассмотрении подходов принятия решений мы не принимали во внимание следующие факторы:

       кто делает выбор — миллионер или мелкий предприниматель;

       предпочитает ЛПР больше рисковать или склонен к осторожным решениям.

Например, по отношению к риску руководители могут подразде­ляться на категории, условно называемые:

       "предприниматель", если он вкладывает собственный капитал при определенной степени риска;

       "инвестор", если он, вкладывая в большей степени чу­жой капитал, стремится к минимизации риска;

       "спекулянт", если он идет на заранее рассчитанный риск;

       "игрок", если он готов идти на невынужденный риск при возможности выигрыша.

Частично второй фактор может быть учтен выбором самого подхода. Склонный к риску руководитель предпочтет максимаксный подход (подход игрока в карты), ориентированный на максимально возможную прибыль и на наиболее благоприятный исход событий, не взирая на возможные потери.  

Учесть все перечисленные факторы позволяет подход, основанный на замене денежной шкалы шкалой полезности [6].

В данном случае в качестве критерия выступает полезность данного решения для ЛПР.

Теория полезности позволяет ЛПР влиять на денежный результат исходов согласно своим оценкам их полезнос­ти. Одно и то же правило в данном случае приводит к разным решениям у разных людей, каждый может приспосабливать процесс принятия решений к своим запросам.

Рассмотрим понятие полезности на примере задачи.

Задача.

Возможны два варианта вложений 1000 у. е. По первому варианту без какого-либо риска можно получать 10% прибыли на вложенный капитал, т.е. через год сумма возрастет до 1100 у. е. По второму варианту можно, либо потерять весь капитал, либо его удвоить через год.

Итак, таблица доходов такова: