7.3. Метод ранжирования решений

 

Данный метод предполагает три варианта стратегии:

       осторожная (пессимистическая);

       оптимистическая;

       рациональная (рассчитанная на средние условия).

Вспомним, что метод платежной матрицы без учета вероятностей исходов также предполагает три варианта действий с точки зрения их рискованности. Оптимистической стратегией в методе платежной матрицы можно считать максимаксный подход; пессимистической стратегией - максиминный подход; рациональной стратегией - минимаксный.

Суть пессимистической стратегии состоит в том, что ЛПР должно рассчитывать при выборе решения на худ­шее. Здесь в основе выбора решения лежит критерий пессимизма. Его применение не требует знания вероятно­стей ситуации.

Оптимальное по критерию пессимизма решение опре­деляется путем отыскания для каждого решения наи­худшей оценки по всем ситуациям и последующим выбо­ром наилучшей из них (наилучшее из наихудших реше­ний).

Рассмотрим алгоритм выбора решения по критерию пессимизма на примере.

Пусть мы имеем n вариантов действий А_j  и  m  вариантов исходов событий S_i.

       Этап 1. Определяем ранги  b_ij  для каждого из решений A_j (j=1n) в случае если события будут развиваться по варианту S_i.     Ранги могут быть выставлены либо индивидуально ЛПР, либо методом коллективной экспертной оценки. Результаты ранжирования сводятся в таблицу (см. табл. 7.1).

 

Таблица 7.1.

 

		Варианты действий (решений)
		А1	А2	А3
Варианты исходов	S1	1	2	3
	S2	2	1	3
	S3	3	1	2
Коэффициент важности Кj		3	2	3

 

       Этап 2. Определяем коэффициенты важности К_j каждого решения A_j (j=1n) как максимальное значение ранга решения по всем ситуациям S_i  (i=1m).

 

 

Таким образом, коэффициент важности решения соответствует макси­мальному по абсолютной величине значению ранга реше­ния по всем ситуациям (наихудшая оценка).

 

       Этап 3. Выбираем оптимальное решение, которое соответствует минимальному по абсолютной величине значению К_j  из всех решений (наилучшая оценка).

 

А_ПЕССИМ=

 

Для нашего примера это будет решение А₂.

Оптимистической стратегии соответствует критерий оптимизма. Ее девиз — рассчитывай на лучшее.

Оптимальное по критерию оптимизма решение определяется путем отыскания для каждого решения наилучшей оценки по всем ситуациям и последу­ющим выбором наилучшей из них (наилучшее решение).

Правило выбора оптимального решения в данном слу­чае имеет следующий вид:

А_{ОПТИМИСТ.}=

Для нашего примера А_оптим. будет А₁ или А₂. Решение А₂ является оптимальным по двум критериям, его и следует выбрать.

Рациональная стратегия реализуется по критерию максимума среднего выигрыша. Ее девиз — рассчитывай при выборе решения на наиболее вероятные условия.

Для реализации рациональной стратегии требуется знание вероятностей p_i исходов событий S_i.

Коэффициент важности решения в данном случае представляет собой средний выигрыш, который получа­ется при каждом решении по всем ситуациям (см. табл. 7.2):

Таблица 7.2.

 

		Варианты действий (решений)			Вероятность исходов р
		А1	А2	А3
Варианты	S1	1	2	3	0,3
исходов	S2	2	1	3	0,5
	S3	3	1	2	0,2
Коэффициент важности Кj		1,9	1,3	2,8

 

Оптимальное решение соответствует максимальному значению коэффициента важности.

А_{РАЦИОН.}=

В данном случае оптимальным решением будет тре­тье, так как ему соответствует максимальное значение коэффициента важности K₃=2,8.