7.1.2. Платежная матрица с учетом вероятностей исходов

 

Все решения, которые принимаются на основе платежной матрицы без учета численных значений вероятностей исхода событий, будут "оптимистическими" решениями, т.к. они ориентируются на наиболее благоприятный исход событий.

Такой подход можно признать оправданным только в случае неопределенности ситуации, т.е. когда не удается определить численные значения вероятностей исходов событий.

В случае же, если численные значения вероятностей исходов известны (решение принимается в условиях риска), то целесообразно использовать более определенный подход – метод платежной матрицы с учетом вероятностей исходов событий.

В данном случае сохраняются два из трех, рассмотренных ранее подходов:

1. Максимизация критерия (прибыли или дохода).

2. Минимизация критерия (потерь или убытков).

Платежная матрица дополняется столбцом вероятностей исходов и строкой мат. ожидания критерия для каждого варианта стратегий действий.

 

		Варианты стратегий действий				Вероятности исходов
		1	2	…	n
Варианты исходов	1	a11	a12	…	a1n	p1
	2	a21	a22	…	a2n	p2
	…	…	…	…	…	…
	m	am1	am2	…	amn	pm
Мат. ожидание критерия		M1	M2	…	Mn

 

Рис. 7.2. Платежная матрица с учетом вероятностей исходов событий

 

Здесь:

p_i  – вероятность i-ого варианта исхода событий.

M_j  – мат. ожидание критерия при выборе j -ого варианта альтернатив действий, определяемое по формуле:

Два вышеназванных подхода позволяют реализовать четыре различных алгоритма выбора решения.

1.    Решение на основе правила максимальной вероятности - максимизация наиболее вероятных значений критерия (прибыли или дохода).

2.    Решение на основе правила максимальной вероятности - минимизации наиболее вероятных значений критерия (возможных потерь или прямых убытков).

3.    Решение на основе правила максимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (прибыли или дохода).

4.    Решение на основе правила минимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (потерь или убытков).

 

 

7.2. Дерево решений

 

Примеры, которые мы рассматривали до сих пор в этой главе, включали в себя единственное решение. Однако на практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее и т.д. Эту последовательность нельзя выразить платежной матрицей, поэтому нужно использовать какой-то другой процесс принятия решений.

Схему "дерево" решений используют, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов событий.

Состав­ляя "дерево" решений, нужно нарисовать "ствол" и "ветви", отображающие структуру проблемы.

       Располагаются "деревья" слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возни­кающие в результате этих решений.

       "Ветви" выходят из узлов. Узлы бывают двух типов.

-Квадратный узел обозначает место, где принимается решение.

-Круглый узел обозначает место, где появляются различные варианты исходов.

       На схеме используются два вида "ветвей":

-первый — пунктирные линии, выходящие из квадратов возможных решений, движение по ним зависит от принимаемых решений. На соответствующей  пунктирной "ветви" проставляются все расходы, вызван­ные решением.

-второй — сплош­ные линии, выходящие из кружков возможных исходов. Движение по ним определяется исходом событий. На сплошной линии указывается вероятность данного исхода.

 

                         узел принятия решения.

 

 

                         узел ветвления вариантов исходов событий.

 

 

                           ветви, движение по которым зависит от принимаемого решения.

 

                             ветви, движение по которым зависит от исхода событий.

 

Поиск решения разбивается на три этапа.

Этап 1. Строится "дерево" (пример будет рассмотрен на практических занятиях). Когда все решения и их исходы указаны на "дереве", просчитывается каждый из вариантов, и в конце проставляется его денежный доход.

Этап 2. Вычисляются и проставляются на соответствующих ветвях вероятности каждого исхода.

Этап 3. На этом этапе справа налево рассчитываются и проставляются денежные исходы каждого из "узлов". Любые встречаю­щиеся расходы вычитаются из ожидаемых доходов.

После того, как пройдены квадраты "решений", выбирается "ветвь", ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу (на этой ветви проставляется стрелка).

Другая "ветвь" зачеркивается, а ожи­даемый доход проставляется над квадратом решения.

Таким образом, в конце третьего этапа оказывается сформированной последовательность решений, ведущая к максимальному доходу.

В принципе, в качестве критерия может выступать как максимизация мат. ожидания дохода, так и минимизация мат. ожидания потерь.