Дз №1 (идз «Механика»)
1.2. Уравнение прямолинейного движения материальной точки имеет вид: x(t) = 2t - 4 t2 + t3, м. Определить скорость точки в тот момент времени, когда ускорение равно нулю. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени для этого движения. [3,3 м/с]
1.6. Тело брошено под углом к горизонту. Найти этот угол, если дальность полета по горизонтали в четыре раза больше максимальной высоты подъема. Определить нормальную и тангенциальную составляющие ускорения в момент падения на землю и радиус кривизны в этой точке, если начальная скорость тела 20 м/с. [450; 7 м/с2; 7 м/с2; 57 м]
1.11. Камень бросают с горы, уклон которой 300. Определить, с какой скоростью был брошен камень, если он упал на склон на расстоянии 10 м от точки бросания. [8,5 м/с]
1.18. Колесо радиусом R = 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени задается уравнением: j(t) = 1 + 4t + t2 + 2t3, рад. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти полное ускорение к концу второй секунды. Какой угол образует вектор полного ускорения с ободом колеса? [205 м/с2; 10]
1.22. Материальная точка вращается с частотой 20 об/c. С некоторого момента времени материальная точка стала двигаться равнозамедленно и до остановки сделала 2100 оборотов. Найти угловое ускорение колеса и время, за которое точка остановилась. [0,6 рад/с2; 210 с]
Дз №2 (идз «Механика»)
2.4. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 300. Определить его скорость в конце спуска и время спуска, если высота наклонной плоскости 10 м, а коэффициент трения тела о плоскость 0,05. [13,5 м/с; 2,96 с]
2.7. Груз массой 100 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности, прилагая силу, направленную под углом 300 к горизонту. Найти эту силу, если коэффициент трения 0,3. [291 Н]
2.13. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикали он при этом отклоняется? [20 м/с, 220]
2.16. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки равна 10 Н. [0,5 кг]
2
.22.
Два груза с массами m1
= 0,3 кг
и m2
= 0,2 кг
соединены невесомой нерастяжимой нитью
и перекинуты через невесомый блок. Найти
ускорение a,
с которым движутся гири, и силу натяжения
нити Т.
Трением в блоке пренебречь.
[2 м/с2;
2,4 Н]
3.6. Два однородных тонких стержня AB и CD с массами 0,9 кг и 0,4 кг скреплены под прямым углом. Определить момент инерции системы относительно оси ОО/, проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD (см. рис.). AB = CD = l = 0,4 м. [0,112 кгм2]
3.11. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьшило свою частоту с n1 = 5 об/с до n2 = 3 об/с. Момент инерции колеса равен 2 кгм2. Найти угловое ускорение колеса и тормозящий момент. [0,21 рад/с2; 0,42 Нм]
3.15. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной 7 м с углом наклона 300. Определить его скорость в конце наклонной плоскости. [7 м/с]
3.18. Вал массой 50 кг радиусом 0,1 м вращается по инерции, делая 8 об/с. через 10 секунд после того, как к цилиндрической поверхности вала прижали тормозящую колодку с силой 39,2 Н, вал остановился. Найти коэффициент трения. [0,32]
3.24. К ободу колеса радиусом 0,5 м и моментом инерции 20 кгм2 приложен постоянный момент сил 50 Нм. Найти угловое ускорение колеса и линейную скорость на ободе колеса к концу 10 секунды (начальную скорость считать равной нулю). [2,5 рад/с2; 12 м/с]