Міністерство освіти і науки України

Департамент науки і освіти

Харківської обласної державної адміністрації

Харківський коледж

Комунального закладу

«Харківська гуманітарно-педагогічна академія»

Харківської обласної ради

Доповідь на тему : «Історія математики»

Виконала студентка :

З1 д групи

Факультету дошкільної та колекційної освіти

Назаренко Олена

Етимологія

Слово « математика » походить від др.- греч. μάθημα ( máthēma ) , що означає вивчення , знання, наука , і др.-греч. μαθηματικός ( mathēmatikós ), спочатку означає сприйнятливий , встигаючий, пізніше що відноситься до вивчення , згодом що відноситься до математики .

У текстах російською мовою слово « математика » або « мафематіка » зустрічається принаймні з XVII століття , наприклад , у Миколи Спафарія в «Книзі обрану коротенько про дев'ять Мусах і про седми вільних художества » ( 1672 )

Цифри майя

Розвиток математики почалося разом з тим , як людина стала використовувати абстракції скільки-небудь високого рівня. Проста абстракція - числа ; осмислення того , що два яблука і два апельсини , незважаючи на всі їх відмінності , мають щось спільне , а саме займають обидві руки однієї людини , - якісне досягнення мислення людини. Крім того , що стародавні люди дізналися , як рахувати конкретні об'єкти , вони також зрозуміли , як обчислювати і абстрактні кількості , такі , як час : дні , сезони , року. З елементарного рахунку природним чином почала розвиватися арифметика : додавання, віднімання , множення і ділення чисел.

Розвиток математики спирається на писемність і вміння записувати числа. Напевно , стародавні люди спочатку висловлювали кількість шляхом малювання рисочок на землі або видряпували їх на деревині. Стародавні інки , не маючи іншої системи писемності , представляли і зберігали числові дані , використовуючи складну систему мотузкових вузлів , так звані стос . Існувало безліч різних систем числення . Перші відомі записи чисел були знайдені в папірусі Ахмеса , створеному єгиптянами Середнього царства . Індська цивілізація розробила сучасну десяткову систему числення , що включає концепцію нуля .

Історично основні математичні дисципліни з'явилися під впливом необхідності вести розрахунки в комерційній сфері , при вимірюванні земель і для передбачення астрономічних явищ і , пізніше , для вирішення нових фізичних завдань.

В історії математики традиційно виділяються кілька етапів розвитку математичних знань:

Формування поняття геометричної фігури і числа як ідеалізації реальних об'єктів і множин однорідних об'єктів. Поява рахунку і виміру , які дозволили порівнювати різні числа , довжини , площі та обсяги .

Винахід арифметичних операцій . Накопичення емпіричним шляхом (методом проб і помилок) знань про властивості арифметичних дій , про способи вимірювання площ і обсягів простих фігур і тіл . У цьому напрямку далеко просунулися шумеро - вавилонські , китайські та індійські математики давнини.

Найдавніші давньоєгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до н . е. . Математика тоді використовувалася в астрономії , мореплаванні , землеміри , при будівництві будинків , гребель , каналів і військових укріплень. Грошових розрахунків , як і самих грошей , у Єгипті не було. Єгиптяни писали на папірусі , який зберігається погано , і тому в даний час знань про математику Єгипту істотно менше , ніж про математику Вавилона чи Греції . Ймовірно , вона була розвинена краще , ніж можна уявити , виходячи з дійшли до нас документів , що підтверджується тим , що грецькі математики вчилися у єгиптян .

У XVI - XVIII століттях відроджується і йде далеко вперед європейська математика . Її концептуальною основою у цей період була впевненість в тому , що математичні моделі є свого роду ідеальним скелетом Всесвіту [ 1] , і тому відкриття математичних істин є одночасно відкриттям нових властивостей реального світу. Головним успіхом на цьому шляху стала розробка математичних моделей залежності змінних величин (функція ) і загальна теорія руху (аналіз нескінченно малих) . Всі природничі науки були перебудовані на базі нововідкритих математичних моделей , і це призвело до колосального їх прогресу.

У XIX -XX століттях стає зрозуміло , що взаємовідношення математики та реальності далеко не настільки просто , як раніше здавалося . Не існує загальновизнаної відповіді на свого роду « основне питання філософії математики» [ 2]: знайти причину « незбагненною ефективності математики в природничих науках » [ 3]. У цьому , і не тільки в цьому , відносно математики розділилися на безліч дискутуючих шкіл . Намітилося кілька небезпечних тенденцій [4]: надмірно вузька спеціалізація , ізоляція від практичних завдань та ін У той же час міць математики і її престиж , підтриманий ефективністю застосування , високі як ніколи раніше.

Математика в Стародавньому Єгипті

Усі завдання з папірусу Ахмеса ( записаний ок . 1650 до н. Е. . ) пов'язані з практикою будівництва , розмежуванням земельних наділів тощо Завдання згруповані не по методам , а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника , чотирикутників і кола , різноманітні дії з цілими числами і Аліквотні дроби , пропорційний поділ , знаходження відносин , зведення в різні ступені , визначення середнього арифметичного , арифметичні прогресії , рішення рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим .Повністю відсутні які б то не було пояснення або докази . Шуканий результат або дається прямо , або наводиться короткий алгоритм його обчислення.

Єгипетські математики вміли витягати коріння і зводити в ступінь , розв'язувати рівняння , були знайомі з арифметичної і геометричною прогресією і навіть володіли зачатками алгебри : при вирішенні рівнянь спеціальний ієрогліф « купа » позначав невідоме .

У галузі геометрії єгиптяни знали точні формули для площі прямокутника , трикутника і трапеції . Єгиптяни знали точні формули для об'єму паралелепіпеда і різних циліндричних тіл , а також піраміди і усіченої піраміди. Після воцаріння Птолемеїв починається надзвичайно плідний синтез єгипетської і грецької культур.

Вавилонська математика

Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках , які в чималій кількості дійшли до наших днів ( більше 500 тис. , з них близько 400 пов'язані з математикою ) . Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягнення науковців вавилонського держави . Зазначимо , що коріння культури вавілонян були значною мірою успадковані від шумерів - клинописне лист , рахункова методика і т. п.

Вавилонська розрахункова техніка була набагато досконаліше єгипетської , а коло вирішуваних завдань значно ширше . Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня , геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції , середні арифметичні , відсотки . Лінійні та квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі ; при цьому використовувалася геометрична термінологія .Багато значки для одночленів були шумерськими , з чого можна зробити висновок про давність цих алгоритмів ; ці значки вживалися , як літерні позначення невідомих в нашій алгебрі . Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь . Вінцем планіметрії була теорема Піфагора , відома ще в епоху Хаммурапі .

Шумери і вавілоняни використовували 60 -річно позиційну систему числення , увічнену у нашому розподілі кола на 360 ° , години на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць .

В геометрії розглядалися ті ж фігури , що і в Єгипті , плюс сегмент круга і усічений конус. Вавилоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників ; мабуть, їм був знайомий принцип подібності . Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула , що і в Єгипті.

Математика в стародавньому Китаї

Цифри в стародавньому Китаї позначалися спеціальними ієрогліфами , які з'явилися в II тисячолітті до н. е. . , і знамено їх остаточно встановилося до III століття до н . е. . Ці ієрогліфи застосовуються і в даний час. Китайський спосіб запису чисел спочатку був мультиплікативним . Наприклад , запис числа 1946 , використовуючи замість ієрогліфів римські цифри , можна умовно представити як 1М9С4Х6 . Однак на практиці розрахунки виконувалися на лічильної дошці , де запис чисел була іншою - позиційної , як в Індії , і , на відміну від вавилонян , десяткової .

Для запам'ятовування таблиці множення існувала спеціальна пісня , яку учні заучували напам'ять.Найбільш змістовне математичний твір стародавнього Китаю - «Математика в дев'яти книгах» .Китайцям було відомо багато чого , в тому числі: вся базова арифметика (включаючи знаходження найбільшого загального дільника і найменшого спільного кратного ), дії з дробами , пропорції , негативні числа , площі і обсяги основних фігур і тіл , теорема Піфагора і алгоритм підбору піфагорових трійок , рішення квадратних рівнянь .

Математика в Древній Греції

Рафаель Санті . Афінська школа.

Математика в сучасному розумінні цього слова народилася в Греції. У країнах - сучасників Еллади математика використовувалася або для звичайних потреб ( підрахунки , вимірювання ), або , навпаки , для магічних ритуалів , що мали на меті з'ясувати волю богів ( астрологія , нумерологія і т. п.). Математичної теорії в повному розумінні цього слова не було .

По-перше , пифагорейська школа висунула тезу « Числа правлять світом » . Або , як сформулювали цю ж думку два тисячоліття тому: « Природа розмовляє з нами мовою математики» ( Галілей ) . Це означало , що істини математики є у відомому сенсі істини реального буття.