Метод контурных токов.

При расчете этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой условный контурный ток. Метод основывается на применении 1 и 2 законов Кирхгофа. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. После определения контурных токов определяют истинные токи в ветвях.

Если, например, в схеме три независимых контура, то система уравнений выглядела бы следующим образом:

I ₁₁R₁₁+I₂₂R₁₂+I₃₃R₁₃= E₁₁

I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂+I₃₃R₂₃= E₂₂

I₁₁R₃₁+I₂₂R₃₂+I₃₃R₃₃= E₃₃

Где I₁₁, I₂₂, I₃₃ – контурные (условные) токи.

R₁₁, R₂₂, R₃₃ – собственное сопротивление - сумма всех сопротивлений данного контура

R₁₂,=R₂₁; R₁₃=R₃₁; R₂₃=R₃₂ - смежное сопротивление -сопротивления между контурами

E₁₁, E₂₂, E₃₃ – собственные ЭДС (сумма Э.Д.С. данного контура).

Смежные сопротивления берутся со знаком «-», в том случае если контурные токи в этой ветви не совпадают друг с другом.

Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными (любым доступным методом), рассчитывают контурные токи. Далее определяют истинные токи в ветвях, как алгебраическую сумму контурных токов. Контурный ток берется с «+», если он совпадает с направлением истинного тока и берется с «- », если не совпадает. Проверяют их по первому закону Кирхгофа.

Если в результате расчета какой-либо ток ветви получился с отрицательным знаком, то его направление меняется на противоположное, а величина остается без изменения.

Вопросы для самоконтроля

• На каких законах основывается МКТ

• Собственное сопротивление контура

• Смежное сопротивление

• Выбор направлений токов в ветвях

• Выбор направления обхода контуров

• Определение истинных токов через контурные

• Собственная ЭДС контура

Лекция №4

Метод узловых потенциалов.

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестное принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов.

Число независимых уравнений в этом методе равно числу уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа.

Метод основывается на применении закона Ома и первого закона Кирхгофа.

В том случае, когда число узлов без единицы меньше числа независимых контуров схемы, данный метод является более экономичным, чем метод контурных токов.

Потенциал одного узла схемы приравнивается к нулю. Для трех неизвестных потенциалов узлов схемы система уравнений имеет следующий вид:

;

;

;

где – потенциал узлов схемы

- собственные проводимости узла, определяемые как сумма проводимостей всех ветвей, подходящих к данному узлу.

- смежные проводимости – сумма проводимости ветвей между узлом

- собственные токи узлов. Определяются как алгебраическая сумма произведений Э.Д.С. на собственную проводимость . Если Э.Д.С. направлена к узлу, то берется со знаком «+», в противном случае со знаком «- ».

Решив систему уравнений, определяют потенциалы узлов схемы. Далее применяя закон Ома, для участков цепи определяют токи во всех ветвях схемы.

Вопросы для самоконтроля

• Собственная проводимость узла

• Смежная проводимость

• Собственный ток узла

• Количество уравнений по МУП

Лекция №5,6