1.2 Стоячі хвилі в лінії Розімкнена лінія (рзл)

Освіта і властивості стоячих хвиль.

При вивченні процесу БХ, передбачалося, що хвиля ще не досягла кінця лінії. Якщо ж електромагнітна хвиля досягне розімкненого кінця лінії, струм і пов'язані з ним магнітне поле повинні зникнути оскільки лінія розімкнена. Але, відповідно до закону збереження енергії, енергія магнітного поля зникнути не може. Вона перетворюється на рівну їй за величиною енергію електричного поля. Іншими словами магнітне поле, зникаючи, перетворюється на електричне, яке складається з електричним полем БХ. Оскільки у БХ енергії двох полів рівні, таке перетворення призводить до подвоєння електричного поля і напруги у кінці лінії. Подвоєння напруги можна пояснити як результат складання напруги БХ і ЕРС самоіндукції, яка, згідно з правилом Ленца спрямована так, щоб перешкоджати причині, що її викликає, тобто прагнути зберегти струм у кінці лінії в колишньому напрямі, а тому співпадає по фазі з напругою БХ.

Подвоєння амплітуди напруги у кінці лінії в порівнянні з напругою ГВЧ (втратами нехтуємо) викликає появу зворотного струму. Так виникає зворотна (відбита) хвиля, яка існує одночасно з прямою (що падає) хвилею.

Утворення стоячої хвилі (СХ) рис. 1.9.

СХ виникає в результаті складання (інтерференції) зустрічно спрямованих прямої і зворотній хвиль (ПХ і ОХ) з рівними амплітудами.

Графіки процесу освіти СХ струму і напруги зображені на рис. 1.9а і б. Зустрічне переміщення ПХ і ОХ на графіках показане похилими прямими, проведеними через точки, в яких фази кожної з хвиль в різні моменти часу однакові. У кінці лінії (точка 0) виконуються дві граничні умови:

1. Струм дорівнює нулю - вузол струму.

2. Напруга досягає найбільшої (подвоєною) амплітуди - пучність напруги.

В результаті складання штрихового і пунктирного графіків ПХ і ОХ отримаємо суцільний графік результуючої - СХ. Вона названа так тому, що вузли і пучності СХ уздовж лінії не переміщаються.

Рис. 1.9 Графіки утворення стоячих хвиль.

а) струму; б) напруга.

Властивості стоячої хвилі

1. Амплітуда току і напруги СХ удвічі більше амплітуди початкової БХ: .

2. У кінці лінії вузол струму і пучність напруги:

3. СХ нерухома:

4. У будь-якій фіксованій точці лінії струм і напруга СХ зрушені по фазі в часі на чверть періоду (90^о), що свідчить про реактивний характер вхідного опору лінії. Це видно з графіків (рис. 1.9): коли струм максимальний, напруги немає і навпаки.

Дійсно, енергія, споживана від ГВЧ прямою хвилею, повертається йому зворотною. Таке коливання характерне для реактивного навантаження.

5. СХ струму і напруги зміщені уздовж лінії на чверть хвилі. Пучності напруги відповідає вузол струму і навпаки.

Рівняння і графіки СХ.

Встановленими вище властивостями СХ відповідають показані на рис. 1.10а. графіки зміни показань вольтметра і амперметра по лінії.

На цих графіках початок координат поєднаний з кінцем лінії, а вісь «у» спрямована до ГВЧ. Така зміна системи координат обумовлена тим, що кінець лінії, в якому завжди виконуються граничні умови (вузол струму і пучність напруги), є природним початком відліку, відносно якого струм змінюється по синусоїдальному, а напруга - за косинусоїдальним законом.

Рис. 1.10 Графіків стоячих хвиль в розімкненій лінії. Показання вольтметра (V - суцільною лінією) і амперметра (А - пунктиром)

У цій системі координат рівняння стоячих хвиль мають вигляд:

Відповідно до них побудовані графіки на рис.1.10б, що відбивають зміну струму і напруги уздовж лінії і в часі. Загасанням в часі нехтуємо (ідеальна лінія).

Виведення рівнянь СХ.

У будь-якій точці М (рис. 1.11), віддаленій від кінця лінії на відстань у, пряма хвиля виявляється раніше, а зворотна - пізніше, ніж у кінці лінії. Тому пряма хвиля в точці М випереджає, а зворотна відстає по фазі відповідну хвилю на початку координат на кути: і .

Рис. 1.11 До виведення рівнянь стоячої хвилі.

Виходячи з цього, запишемо рівняння прямих і зворотних хвиль в новій системі координат (без загасання):

Враховуючи граничні умови запишемо:

;

Приклад: Розімкнена лінія без втрат живиться від ГВЧ.

Відомі:

Вимагається розрахувати амплітуди напруги і струму СХ у кінці лінії і на відстані від кінця 0,25 м.

Відповіді:

Вхідний опір і застосування розімкненої лінії.

Лінія без втрат.

Як вже відзначалося, вхідний опір РЗЛ без втрат носить реактивний характер. Формулу для його розрахунку можна отримати використовуючи рівняння СХ.

Вхідний опір РЗЛ змінюється згідно із законом мінус котангенса залежно від електричної довжини лінії

На рис. 1.12 показані РЗЛ і прилади – вольтметр і амперметр, які можна переміщати уздовж лінії. Графік зміни їх показань (рис. 1.12а) такий же як на рис. 1.10а.

Графік – мінус котангенсоида.

1). Якщо довжина відрізку лінії носить ємнісною характер. Це можна підтвердити зіставивши енергії електричного і магнітних полів запасені у відрізку лінії. Ці енергії пропорційні площам, обмеженими графіками напруги і струму відповідно (рис. 1.12в). В даному випадку переважає енергія електричного поля - навантаження ємнісне.

Рис. 1.12 Графіків зміни:

а) показань приладів; б) реактивною; в) активною складових вхідного опору, по довжині розімкненої лінії.

2). Якщо , то . В цьому випадку (див. рис. 1.12б) відрізок РЗЛ, як навантаження ГВЧ аналогічний ідеальному послідовному контуру, налагодженому в резонанс.

3). Якщо , а то В цьому випадку , характер опору індуктивний.

4). Якщо , то , оскільки у вузлі струму В цьому випадку знову , а відрізок РЗЛ, як навантаження ГВЧ, аналогічний ідеальному паралельному контуру, налагодженому в резонанс.

При подальшому подовженні РЗЛ описаний цикл повторюється.

Лінія з втратами

За наявності втрат проявляється активна складова вхідного опору, яка рівна:

Вона лінійно росте у міру подовження РЗЛ (рис. 1.12б). У точці паралельного резонансу, коли , відбувається різке зростання до величини за рахунок зменшення струму у вузлі. На відміну від лінії без втрат, в даному випадку за рахунок загасання хвиль:

Застосування РЗЛ.

1). В якості елементів коливальних систем в діапазоні УКХ.

У діапазонах МХ, а особливо ДМХ, котушки індуктивності конденсатори «вироджуються». Сильний вплив починають робити міжвиткова ємність котушки, індуктивність виводів конденсатора.

У міру укорочення хвилі, її довжина стає сумірною з розмірами деталей, вони перетворюються на ланцюги з розподіленими параметрами і не можуть бути використані по прямому призначенню. У цих умовах знаходять широке застосування відрізку ліній. Відрізки РЗЛ, залежно від «електричної довжини», можуть використовуватися як еквівалент конденсатора, котушки, послідовного або паралельного контуру.

2). В якості хвилеміра УКХ

Відстань між сусідніми вузлами напруги дорівнює півхвилі. Положення вузлів (рис. 1.13а) фіксується по мінімальному показанню вольтметра, переміщуваного по лінії. Відстань між вузлами вимірюється, в простому випадку просто лінійкою. Подвоєна відстань дорівнює довжині хвилі.

Рис. 1.13 Застосування РЗЛ

а) в якості хвилеміра

б) в якості антени

3). В якості антени

У дротах чвертьхвильової РЗЛ струми спрямовані зустрічно (рис. 1.13б). Тому далеко від лінії магнітні поля цих струмів взаємно компенсуються. Якщо дроти лінії розгорнути, то струми в них виявляться спрямовані однаково, магнітні поля співпадуть по напряму. В результаті електромагнітне поле охопить великий простір і виникнуть сприятливі умови для випромінювання радіохвиль. Така антена – симетричний вібратор – знаходить широке застосування.

Приклад: Дана РЗЛ, відомо: Вимагається розрахувати:

1) При - ємність еквівалентного конденсатора,

2) При - вхідний опір і добротність еквівалентного послідовного контуру: і

3) При - Індуктивність еквівалентної котушки, вважаючи:

4) При - добротність і резонансний опір еквівалентного паралельного контуру.

_{Відповіді:}