Параметри довгих ліній.

Первинні погонні параметри.

На рис. 1.5а і б показані поперечний переріз і умовне позначення двопровідної лінії. Погонні параметри такої лінії розраховують по формулах 3-5, які виводяться в теорії електромагнітного поля.

Рис. 1.5 Поперечних розмірів і умовні позначення двопровідної лінії.

Індуктивність погонна:

Ємність погонна:

Як видно з цих формул погонна індуктивність лінії пропорційна відносній магнітній проникності середовища μ і логарифму відношення подвоєної відстані між дротами до їх діаметру (рис. 1.5). Погонна ємність пропорційна відносній діелектричній проникності середовища ε і обернено пропорційна до цього логарифма. для повітряної лінії μ=1 і ε=1.

Для розрахунку погонного активного опору мідної лінії використовується формула, що враховує зростання опору з ростом частоти (укороченням хвилі) внаслідок поверхневого ефекту.

де d - діаметр в мм; λ - довжина хвилі в метрах.

Рис. 1.6 Поперечні розміри (а) і умовні позначення (б) коаксіальної лінії

Для коаксіальної лінії (рис. 1.6) відповідні формули мають вигляд:

Втрати енергії в діелектрику, як правило, значно менше, ніж в активному опорі дротів. Тому провідність втрат (у₁) зазвичай не береться до уваги.

Приклад: Вимагається розрахувати первинні параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано:

D=10мм; d=1мм; λ=1м.

Відповіді: для двопровідної лінії:

L₁=1.2 мкГн/м; С₁=9,27 пФ/м; r₁=2,88 Ом/м.

Для коаксіальної лінії:

L₁=0,461 мкГн/м; С₁=9,64 пФ/м; r₁=1,58 Ом/м.

Як видно з результатів рішення при однакових поперечних розмірах і сумірних значеннях погонної ємності, коаксіальна лінія має майже втричі меншу індуктивність і удвічі менший активний опір.

Вторинні параметри лінії

Вторинні параметри лінії – це постійні величини, що характеризують процес БХ в лінії. До них відносяться:

• хвилевий (характеристичне) опір – ρ;

• постійна загасання – α;

• постійна зрушення фази (хвилеве число) – β.

Хвилевим опором лінії БХ струму – називається відношення:

Основні властивості хвилевого опору:

1) Хвилевий опір в усіх точках лінії однаково (у довільній точці М, віддаленій від ГВЧ на відстань х, воно виявляється таким же, як на початку лінії):

2) Хвилевий опір носить активний характер. Це пояснюється тим, що електромагнітна енергія, заповнюючи усе більш видалені ділянки лінії безперервно споживається від ГВЧ.

3) Хвилевий опір дорівнює кореню квадратному з відношення погонної індуктивності до погонної ємності.

4) Величина хвилевого опору залежить від поперечних розмірів, а також електромагнітних властивостей матеріалів лінії.

для двопровідної лінії:

для коаксіальної:

Розміри вказані на рис. 1.5 і 1.6.

Чисельні значення двопровідної повітряної лінії лежать в межах від 200 до 800 Ом, а коаксіальній лінії з діелектричним наповнювачем від 50 до 200 Ом.

Постійна загасання характеризує зменшення амплітуди БХ на 1 метр довжини лінії обумовлене активними втратами. Виразив з рівняння БХ амплітуду напруги отримаємо: Звідки: .

Якщо загасання дорівнює одиниці, то амплітуда зменшується в раз . Така одиниця називається 1 непер.

Постійна загасання вимірюється в неперах на метр (неп/м). З метою використання єдиної логарифмічної шкали рівнів посилення і загасання для усіх елементів радіоканалу, постійну загасання прийнято вимірювати в децибелах на метр (дБ/м), враховуючи співвідношення: 1неп/м=8,7дБ/м.

Чим більше активний погонний опір r₁ і чим більше струм в лінії (тобто чим менше хвилевий опір ρ) тим більше потужність втрат, і тим швидше затухає амплітуда коливань. Тому:

чи

Постійна зрушення фази – β показує на скільки радіан (чи градусів) змінюється фаза БХ на відрізку лінії завдовжки в 1 метр. Оскільки для ділянки завдовжки х зрушення фаз рівне то _. Якщо , то .

Тому

чи

Приклад: Для двопровідної і коаксіальної ліній, (параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) розрахувати вторинні параметри.

Відповіді: для двопровідної лінії:

Для коаксіальної лінії:

Для обох ліній: .

Як видно з результатів рішення, постійна згасання у коаксіальної лінії майже в 3 рази більше, ніж у двох провідної, хоча її погонний опір майже в 2 рази менший. Це пояснюється зменшенням в 5 разів хвилевого опору. Цей розрахунок не враховує втрат на випромінювання, що двох провідної лінії значно більше ніж у коаксіальної. Тому на МХ та ДМХ віддають перевагу екранованій лінії.

Коефіцієнт корисної дії погодженого фідера. Умова узгодження фідера з навантаженням.

Реальні лінії передачі енергії радіохвиль – лінії фідерів сполучають вихід РПДП (радіопередавального пристрою) з передавальною антеною або приймальну антену з входом РПП (радіоприймального пристрою). Для передачі в навантаження максимальної потужності радіосигналу необхідно забезпечити у фідері режим БХ. Він забезпечується, якщо фідер навантажений активним опором рівним хвилевому опору фідера.

Рис 1.7. До отримання БХ в лінії кінцевої довжини.

Таке навантаження називають погодженим. Умова узгодження: .

При БХ опір лінії у будь-якій точці активний і дорівнює хвилевому. Тому якщо відключену частину нескінченно довгій лінії замінити на , то режим частини лінії, що залишилася, не зміниться і БХ в ній збережеться, але потужність БХ цілком витрачатиметься на .

ККД погодженого фідера

ККД фідера η дорівнює відношенню потужності, що виділяється на навантаженні до потужності, ГВЧ, що віддається.

Для розрахунку ККД погодженого фідера завдовжки (рис. 7):

;

Остаточно: .

Тобто ККД зменшується при зростанні загасання . Точна формула незручна, оскільки для обчислення по ній потрібно таблиці показової функції. Тому на практиці часто користуються формулою:

Рис 1.8 Графіків ККД погодженій лінії

При значеннях η ≥ 0,8, погрішність розрахунку за формулою близько 1%. Правомірність застосування наближеної формули ілюструється графіками функцій, побудованих по формулах і , які майже співпадають при значеннях η ≥ 0,8.

Приклад: Двопровідна і коаксіальна лінії (параметри мідної повітряної двопровідної лінії і коаксіальної лінії, заповненої діелектриком з ε=4, якщо для обох ліній задано: D=10мм; d=1мм; λ=1м.) використовуються як фідери. Вимагається:

1) Розрахувати, при яких довжинах фідерів і забезпечується η ≥ 0,8

2)Для двопровідного фідера розрахувати значення: якщо

Вказівки: Для розрахунку напруги перетворити формулу потужності:

Відповіді: