I. Решение задач методом линейного программирования

1.1. Сущность методов линейного программирования

Линейное программирование предназначено для создания программы или плана действий обеспечивающих достижения поставленной цели по заданным критериям. В задачах разрабатывается программа действий, когда зависимость между всеми параметрами задачи линейная. В общем виде задача содержит:

а) возможные величины искомых показателей работы Х_i0 от 1 до n_i =1…..n;

б) условия работы в виде линейных ограничений равенствами ил неравенствами

(2.1.1.)

в) целевая функция max (min)

Цель решения задачи состоит из нахождения таких Х_i

(2.1.2.)

В отличие от линейной алгебры в линейном программировании ограничения могут быть неравенствами с одно или двухсторонними ограничениями, и количество этих неравенств могут быть меньше количества искомых параметров.

Сущность решения задач линейного программирования заключается в обозначении области допустимых решений и определении той точки или грани этой области, при которой данная целевая функция достигает max и min значения.

Линейное программирование является наиболее распространенным и наиболее разработанным методом математического решения задач управления. В отличие от перебора всех возможных вариантов решения задача линейного программирования позволяет рациональным способом подойти к выбору оптимального варианта. Применяется обычный итерационный метод, обеспечивающий движения процесса в нужном направлении.

1.2 Задание №1 индивидуальные задания по решению задач методом линейного программирования

ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ СУДНА

№ вар	Дч (Т)	W (м3)	U1 (м3/т)	U2 (м3/т)	Q1min (т)	Q1maх (т)	Q2min (т)	Q2max (т)	W1min (м3)	W1ma[ (м3)	W2min (м3)	W2maх (м3)	с1/с2 (руб/т)
1.	1000	1500	0,5	2,6	200	600	300	800	-	-	-	-	5/8
2.	1000	1500	0,5	2,0	-	-	-	-	100	250	600	1500	5/3
3.	3000	4500	0,8	2,4	600	1500	1000	2800	-	-	-	-	10/15
4.	5000	7500	0,5	2,0	-	-	-	-	500	1250	3000	7500	8/4
5.	10000	15000	0,5	2,0	2000	5000	3000	8000	-	-	-	-	5/3
6.	10000	15000	0,5	2,0	-	-	-	-	1000	2500	6000	15000	5/3
7.	1000	1500	0,8	2,5	200	500	300	800	-	-	-	-	10/20
8.	1000	1500	0,5	2,0	-	-	-	-	100	250	600	1500	8/4
9.	3000	4500	0,8	2,5	600	1500	1000	2800	-	-	-	-	5/8
10.	3000	4500	0,5	2,0	-	-	-	-	300	750	1800	4500	5/3
11.	10000	15000	0,8	2,4	2000	6000	3000	8000	-	-	-	-	10/15
12.	3000	4500	0,5	2,0	-	-	-	-	300	750	1800	4500	8/4
13.	5000	7500	0,8	2,5	1000	2500	1500	4000	-	-	-	-	5/8
14.	5000	7500	0,5	2,0	-	-	-	-	500	1250	3000	7500	5/3
15.	10000	15000	0,5	2,0	-	-	-	-	1000	2500	6000	15000	10/5
16.	5000	7500	0,8	2,4	1000	2500	1500	4000	-	-	-	-	8/14
17.	2000	3000	0,5	2,0	-	-	600	1800	200	500	-	-	15/10

1.Составить математическую модель оптимальной загрузки судна по своим числовым данным.

2. Решить задачу аналитически с учетом жестких ограничений полного использования грузоподъемности судна. Определить возможную величину фрахта при заданных значениях с₁ и с₂.

3. Выбрать масштаб графического построения и в прямоугольной системе координат q ₁ и q₂ построить область допустимых решений и направление целевой функции.

4. Определить оптимальную загрузку судна и выполнить полный анализ полученных результатов.

5. .Составить и решить задачу оптимальной загрузки судна из опыта своей работы и проанализировать ее результаты.

Методика решения задач приводится в конспекте лекций, а также в [1] стр. 96-108, [2] стр. 12-16, [3] стр. 44-54, [4] стр. 124-136