4.2 Задание n5 индивидуальные задачи по теории массового обслуживания
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
m |
6 |
7,5 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
19 |
20 |
C1 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
C2 |
500 |
1000 |
600 |
1000 |
2000 |
1800 |
1500 |
2000 |
3000 |
3000 |
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
15 |
16 |
8 |
8 |
8 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
m |
20 |
21 |
15 |
15 |
25 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
C1 |
1200 |
1500 |
100 |
100 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
C2 |
3500 |
6000 |
300 |
200 |
100 |
900 |
1200 |
1500 |
1500 |
1500 |
1.Определить все показатели работы систем массового обслуживания при n=1 и n=2
P0 - вероятность свободной системы
Рr - вероятность занятости к каналов
Pк - вероятность занятости всех каналов
mS - средняя длина очереди
tож - среднее время ожидания в очереди
2.Определить лучшую систему по суммарным приведенным потерям с учетом стоимости простоя обслуживающих аппаратов в единицу времени С1 и требования С2, а также при обратном отношении цен.
3.Определить лучшую систему обслуживания при увеличении скорости обслуживания в два раза и аналогичном увеличении стоимости простоя обслуживающего аппарата в единицу времени
Методические особенности расчетов в задачах теории массового обслуживания приведены наиболее просто в конспекте лекций, а также в [1] .стр. 220-240, [2] стр.109-119, [3] стр. 114-121, [4] стр. 178-185.
V. Решение частных задач тактики промысла
5.1. Расчет оптимального промыслового режима (уровня запаса)
При определении режима работы в рассматриваемом выше случае параметры такого режима рассчитывают с учетом некоторых допущений: Для простейшей ситуации математическая модель позволяет определить оптимальный улов за траление со следующими упрощениями:
- Уровень запаса рыбы-сырца на борту судна убывает с постоянной интенсивностью и в момент окончания запаса на борт поступает очередной улов;
- Выливка улова осуществляется мгновенно;
Затраты на добычу рыбы за одно траление С1 не зависят от величены улова q [тонн] и подсчитываются через стоимость среднего расхода топлива, износа орудий лова, механизмов и т. п.;
- Издержки хранения запаса свежей рыбы на борту судна С2 пропорциональны средней величине увеличения запаса, времени его хранения и подсчитываются как потеря прибыли из-за порчи части улова.
На основании методов теории управления запасами получена формула оптимальной величины улова за траление
(5.1.1.)
По величине q 0 можно определять другие параметры режима работы
а) оптимальный интервал подачи уловов
t0= tобр= q0/
б) оптимальное число промысловых циклов или тралений за сутки
n0=24/ t0
в) оптимальную длительность трального цикла
г) для обеспечения бесперебойной работы рыбцеха и минимизации суммарных издержек начинать очередную постановку трала надо в момент, когда начальный запас сырья снизится до уровня
(5.1.2.)
д) min суммарные среднечасовые издержки работы судна составят
(5.1.3.)
Графическая зависимость среднечасовых издержек добычи рыбы и хранения запасов сырья, а также их суммы ℓ от q показывает, что незначительные ошибки в определении любого параметра режима не приводят к большому росту суммарных издержек.
Например: при отличии q от q0 на 200% общие издержки увеличатся на 25%.
При выборе реального режима обработки необходимо учитывать ограничения накладываемые на величину улова за траление условиями работы в виде температуры, объекта породного состава лова и т.д.
В реальных задачах задаются величины:
С0 – потери за траление (издержки),
В – суточный вылов в т,
- коэффициент потери рыбы при хранении,
Qр и Qm – max min запасы сырья,
n ср – среднее число тралений за сутки
Расчеты исходных данных выполняются по формулам:
(5.1.4.)
(5.1.5.)
Где К=0,2 – коэффициент выхода муки из сырья
(5.1.6.)