5. Определение сдвига фаз между током и напряжением

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L, электроемкости С и генератора ГЗ (рис. 5). Пусть э.д.с. генератора & изменяется по закону:

&  &₀sint.

Тогда сила тока в цепи будет изменяться по тому же закону, но со сдвигом фазы:

I  I₀sin(t  ₀).

Сдвиг фазы можно определить теоретически методом векторных диаграмм.

И звестно, что падение напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает по фазе с током, падение напряжения на индуктивности U_L опережает ток на /2, а падение напряжения на емкости U_C отстает от тока на /2.

Векторная диаграмма напряжений для последовательной электрической цепи, изображенной на рис. 5, показана на рис. 6. Из рисунка видно, что разность фаз между & и U_R (то есть между напряжением и током в цепи) равна

₀   . (3)

Разность фаз между током и напряжением в работе создается с помощью фазовращающей цепочки, которая состоит из последовательно соединенных сопротивлений R и емкости С, величины которых можно изменять в процессе опыта (рис. 5). В этом случае в выражении (3) L  0 и для этой цели соотношение (3) упрощается, и сдвиг фаз можно рассчитать по формуле:

₀   , (4),

где  – частота сигнала, снимаемого с генератора.

Д ля экспериментального определения сдвига фаз используется основная фигура Лиссажу – эллипс, который получается в результате сложения напряжений одинаковой частоты с генератора и с омического сопротивления (рис. 5).

Пусть на Х-вход осциллографа подано напряжение, изменяющееся со временем по закону:

Х  Х₀sint,

а на Y-вход – напряжение той же частоты, но сдвинутое по фазе на ₀:

Y  Y₀sin(t  ₀).

На экране осциллографа будет наблюдаться траектория движения электронного луча в виде наклонного эллипса (см. рис. 7).

При x  0, получим Y  Y₀sin₀, откуда

₀  arcsin . (5)

Таким образом, для определения разности фаз между током и напряжением достаточно измерить максимальное отклонение луча по вертикальной оси Y₀ определить координату точки пересечения эллипса с вертикальной осью ОY и воспользоваться формулой (5).

Проведение измерений по определению сдвига фаз

Ч тобы создать сдвиг фаз между напряжениями, подаваемыми на различные пластины, пользуются фазовращающий цепочкой, схема которой представлена на рис. 8. В такой цепочке падение потенциала на омическом сопротивлении совпадает по фазе, а падение потенциала на всей цепочке отстает по фазе относительно тока. Величина сдвига фазы определяется постоянной времени цепочки  RС. Измерение величины сдвига фазы производится следующим образом.

Соберите схему из звукового генератора, осциллографа и фазовращающей цепочки согласно рис. 8. Частоту генератора сделайте равной 100 Гц, а ручку «регул. вых. сигн.» поставьте посередине. Переключатели осциллографа должны находиться в положениях: «род работы» – на «усил.», «род синхронизации» – на «внешн.», «делитель» 1 : К – 1 : 100 или 1 : 10.

Включите генератор и осциллограф и, подобрав разумную величину сигналов с помощью ручек «синхронизация» и «усиление плавно», получите четкий эллипс. Ручками «смещение X» и «смещение Y» сместите эллипс так, чтобы центр экрана совпадал с пересечением осей эллипса. По сетке шкалы экрана осциллографа замерьте координату Y (при х  0) и амплитуду Y₀ и рассчитайте сдвиг фазы ₀ (см. рис.7).

Повторите измерения для различных комбинаций R и С, в соответствии со значениями, указанными на панели фазовращающей цепочки. Заполните таблицу 3, затем выключите генератор и осциллограф.

Необходимо зарисовать в масштабе четыре положения эллипса для рассмотренных комбинаций RС.

Таблица 3

№	С, Ф	R, Ом	Y	Y0	sin0 	0 опыт	tg0 теория	0 теория
1
2
3
4