30. Предмет и задачи теории игр

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем может быть эффективность использования ресурсов; величина прибыли и т. д. Рекомендации теории игр разрабатываются применительно к таким конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная ситуация реализуется однократно или ограниченное число раз, то рекомендации теории игр теряют смысл.

В экономической практике не редко приходится формализовать ситуации, придавая им игровую схему, в которой один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называются играми с природой. Под термином «природа» понимается весь комплекс внешних условий, в котором «статистику» приходиться принимать решение. «Статистик» может реализовать m различных стратегий: А1, А2…Аm. Природа может находиться в n различных состояниях: П1, П2…Пn. Могут быть известны вероятности q_j, j= 1,n, с которыми природа реализует свои состояния Пj. Если имеется возможность величиной a_ij оценить последствия применения стратегии, то игру можно задать с помощью платежной матрицы.

Если вероятности q_j состояний природы П_j известны, то пользуются критерием Байеса. Оптимальной по Байесу будет стратегия А_i, при которой средний выигрыш достигает максимального значения

Если статистику в равной мере правдоподобны все состояния природы Пj, т.е. q₁ = q₂= ...q_n=1/n, то используют критерий Лапласа.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о состояниях среды (природы), называют «безнадёжной».

В этом случае, для определения оптимального решения используются следующие критерии:

1. max max;

2. Вальда (max min);

3. Сэвиджа;

4. Гурвица.

31. Принятие решений с применением «дерева решений»

Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояния среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды. Процесс принятия решений с помощью данного метода в общем случае предполагает выполнение следующих этапов:

1) Постановка задачи;

2) Построение дерева решений.

3) Оценка вероятностей состояний среды, т. е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события.

4) Установление выигрышей (проигрышей) для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды.

5) Решение задачи.

Ожидаемая денежная оценка (ОДО) рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей (проигрышей) на их вероятности.

32. Общая характеристика и основные возможности метода «стоимость-эффективность»

Во многих случаях для оценки возможных решений используется два критерия, один из которых можно понимать как «стоимость», а другой как «эффективность». Под «эффективностью» понимают некоторую величину, характеризующую желаемый результат принятия решения, а под стоимостью - некоторые затраты, необходимые для обеспечения эффективности. Метод анализа и выбора решений, основанный на сопоставлении величины эффективности и стоимости называется методом функционально-стоимостного анализа. Эффективность – Е; Стоимость – Z.

Величина Z – затраты, измеряется в денежных единицах. Е – прибыль, вероятность выполнения заказов в срок, % годных изделий и т.д. Задачи решаемые методом «стоимость-эффективность» делятся на 5 классов:

1) Максимизация эффективности при ограничении на стоимость Е→маx; Z≤Zмах.

2) Минимизация стоимости при значении эффективности не ниже заданного Z→min, Е≥Emin.

3) Задачи максимизации удельной эффективности (максимизация эффективности, достигаемой на единицу стоимости) E/Z→маx.

4) Задачи минимизации удельной стоимости (минимизация затрат на единицу достигаемой эффективности) Z/E→min.

5) Задачи максимизации разности результатов и затрат W₁E–W₂Z→маx. W_1,,W₂ – веса отражающие сравнительную важность используемых критериев. Эти веса могут определяться на основе метода экспертных оценок или назначаются исходя из субъективных соображений. Часто равны 1.

В большинстве задач решаемых данным методом имеется ограничения на стоимость. Конкретная постановка задачи и процедура ее решения полностью зависит от содержания задачи. Могут применяться методы математического программирования (линейная, нелинейная, динамическая), методы на основе теории вероятности, метод Монте-Карло.