10. Эмм программы развития с/х организации. Основные ограничения задачи.

Структурная ЭММ имеет следующие основные ограничения

1. по использованию земельных угодий

2. по использованию трудовых ресурсов

3. по размерам товарных отраслей

4. по балансу основных видов кормов

5. по добавкам кормов к минимальной норме и формированию оптимальных рационов кормления животных

6. по балансу питательных веществ

7. Производственно-технологические ограничения на размеры отраслей (по поголовью, по размерам технологически взаимосвязанных отраслей, по площади однородных или отдельных видов сельхозкультур)

8. По производству товарной продукции.

Целевая функция: максимум прибыли

10. Эмм программы развития с/х организации. Балансы отдельных видов кормов, добавки кормов.

Ограничения:

По балансу отдельных видов кормов и формированию рациона.

а) по балансу основных видов кормов

Общий расход кормов определённого вида не должны превышать наличие кормов в хозяйстве. Наличие кормов складывается из произведенного в хозяйстве и купленного (полученного в обмен корма). Следует учитывать также отдачу корма в обмен или на продажу.

По величине скользящей переменной.

Добавка корма не может превышать разницы между максимальной и минимальной нормами скармливания.

10. Эмм программы развития с/х организации. Технологические ограничения

Технологические ограничения по площади отдельных сельскохозяйственных культур и размерам отраслей

Где

–соответственно минимальный и максимальный размер отрасли вида j;

j — номер сельскохозяйственных культур и отраслей;

J₀ — множество сельскохозяйственных культур и отраслей;

x_j — размер отрасли j;

Пример 1: по площади зерновых _

зерновые озимые обозначим как Х₁, яровые – Х₂. Площадь пашни = 2080. Площадь зерновых – от 40 до 60 % от площади пашни.

Запишем : min Х₁+Х₂≥0,4*2080

max Х₁+Х₂≤0,6*2080

Пример 2. По поголовью коров. Минимальное количество=380, максимальное = 420. Обозначим поголовье коров как Х₁₅. Тогда 360≤Х₁₅≤420

10. Эмм программы развития с/х организации. Ограничения по реализации продукции

Ограничение:

Структурная модель

где

j — номер сельскохозяйственных культур и отраслей;

J₀ — множество сельскохозяйственных культур и отраслей;

d_ij – выход i –го вида продукции;

D_i – минимальный объем производства сельскохозяйственной продукции вида i ;

i— номер ресурсов, питательного вещества вида продукции;

I₃ — множество видов товарной продукции;

Пример: площадь сахарной свеклы – Х5, урожайность = 300 ц/га. Договорные поставки = 15900.

Развернутая модель: 300Х₅≥15900

Модель можно модифицировать, если на культуру ввести рыночный фонд. Тогда запись будет иметь вид:

где -- рыночный фонд

Пример: площадь овощей– Х8, урожайность = 200 ц/га. Договорные поставки = 900, рыночный фонд- Х35

Развернутая модель: 200Х₈=900+ Х₃₅

24. Методика построения двойственной задачи

Для построения двойственной задачи вводим двойственные оценки. Их будет столько, сколько ограничений (u₁, u₂, u_m), u₁ показывает, на сколько единиц возрастет целевая функция, если первый ресурс увеличится на единицу сверх А₁.

Методика построения двойственной задачи.

1. Коэффициентами строки двойственной задачи становятся коэффициенты столбца прямой задачи. При этом знаки ограничений меняются на противоположные. Отсюда, если в прямой задаче разные знаки, то нужно привести их к одним – тем, которых больше.

2. Свободными членами двойственной задачи являются коэффициенты F-строки прямой задачи.

3. Коэффициентами F-строки двойственной задачи являются свободные члены прямой, при этом цель решения двойственной задачи противоположна прямой. Двойственная задача будет иметь вид:

, j J₀;

F_min= .

Двойственные оценки определяют значение каждого ресурса и фактора производства в конечных результатах предприятия, обозначенных целевой функцией.