Дослідженнях

Подаючи у як функцію лише одного фактору я, тим самим абстрагуються від множинності причин, штучно спрощуючи ме­ханізм формування варіації результату у. Більш адекватною щодо реальних процесів формування соціально-економічних явищ і процесів є множинна, багатофакторна регресія.

Адекватність регресійної моделі означає здатність її прави­льно описати реальну структуру взаємозв'язків між ознаками х, та у. Методологічною основою вирішення проблеми адекват­ності є теоретичний, змістовний аналіз матеріальної природи процесу (явища) і обгрунтування типу та структури моделі, яка описує механізм його формування. Включення в регресійну мо­дель того чи іншого фактору пов'язане, передусім, з уявленням дослідника щодо структури взаємозв'язку результативної ознаки у з іншими параметрами об'єкта дослідження.

Основні етапи побудови моделей множинної регресії такі самі, як і парної. Щодо функціонального виду моделі, то на практиці найчастіше віддають перевагу лінійній моделі завдяки простоті й логічності економічної інтерпретації її параметрів.

Лінійне щодо параметрів рівняння регресії записується так:

де bo - вільний член рівняння; економічного змісту, як правило, немає, лише окреслює область існування моделі;

Ьі - коефіцієнт регресії; показує, як у середньому зміню­ється у зі зміною Хі на одиницю її шкали вимірювання за не­змінності інших, включених у модель факторів, і за інших одна­кових умов.

В моделі основне навантаження покладається на коефіцієнт регресії Ьі, він розглядається як своєрідна міра «очищеного» впливу Хі на у і тому називається ефектом впливу. Очевидно, щоб визначити ефект впливу і-то фактору, необхідно елімінувати (усунути) вплив інших факторів, умовно зафіксувавши їх на од­ному і тому ж рівні. Значення коефіцієнтів регресії певною мірою залежать від складу включених у модель факторів, що вимагає всебічного попереднього аналізу структури взаємозв'язків.

Однією з передумов побудови регресійних моделей є відсу­тність мультиколінеарності. Неприпустимо включати в модель функціонально зв'язані (колінеарні) факторні ознаки, коли кое­фіцієнт кореляції між ними перевищує сукупний коефіцієнт ко­реляції, тобто Га >R. Найпростіший спосіб усунення мультико­лінеарності - виключити одну чи більше колінеарних ознак із моделі або замінити їх іншими. Колінеарні ознаки можна також об'єднати в одну узагальнюючу оцінку.

Факторні ознаки х, мають бути виражені числом, а їхні зна­чення варіюватись у певних межах. Якщо факторна ознака атри­бутивна, текстова (форма власності, місце розташування тощо), то при включенні в модель її необхідно оцифрувати, тобто при­писати кожному найменуванню (градації) ознаки певне число. Можливі різні варіанти оцифрування, проте з точки зору змісто­вної інтерпретації найбільш прийнятним є використання бінар­них змінних, які набувають два взаємовиключних значення (0; 1). Ознака такого типу розглядається як умовний код, що вказує на належність (1) чи не належність (0) j-i одиниці сукупності до певної градації, і називається dummy-змінною «,. За наявності /^-найменувань (градацій) ознаки у регресійну модель вводиться

(р-1) dummy-змінних.

Наприклад, при визначенні вартості продажу об'єктів не­рухомості (у - вартість 1 кв.м площі нежитлового приміщення) основні ціноутворюючі фактори такі:

хі - середньозважений фізичний знос, %;

х₂ - частка площі підвалу в загальній площі приміщення, %;

х₃ - місце розташування об'єкта нерухомості (центральна частина міста, окраїна, серединна зона).

Останній фактор представлений текстовою ознакою і підля­гає оцифровуванню. Маючи три градації, х₃ вводиться в модель двома dummy-змінними: 1 - центр,

и₃₁ =

ІО-іі

інші зони міста;

{1 - окраїна, 0 - інші зоні

u₃₂-

зони міста.

За такого варіанту оцифровування серединна зона дістає числові еквіваленти (0; G) і стає базою порівняння. Регресійна модель вартості 1кв.м площі об'єкта нерухомості має вигляд:

Y ⁼ од + О/Х/+ o^iXj+flj/ u₃/ + а₃₂ и₃₂,

де коефіцієнт регресії bj вимірює чистий, елімінований від взаємозв'язків у рамках моделі ефект впливу і-го фактору, а па­раметр пік показує різницю середніх значень функції у між к-ю градацію і градацією, узятою за базу порівняння (у наведе­ному прикладі - серединною зоною).

Отже, теоретичний рівень вартості 1кв.м площі об'єкта не­рухомості визначається залежно від розташування будівлі:

у центрі міста -Y = (ао + a_3t) + b/X/+ b^x₂ ;

на окраїні -Y = (а₀ + а₃₂) + b_tx,+ bjxf,

в серединній зоні -Y = а₀ + b/Х/ + Ь&₂.

В табл. 4.4.3 наведені параметри регресійної моделі вартості нежитлових об'єктів нерухомості у форматі Excel (у дужках вка­зані статистичні назви параметрів моделі). Коефіцієнт детермі-

нації становить 0,852, тобто включені в модель фактори пояс­нюють 85,2% варіації вартості об'єктів нерухомості. Значення F-критерію і p-level свідчать про адекватність моделі, a t-критерію - про істотний вплив кожного фактору.

Таблиця 4.4.3. Результати множинної регресії у форматі Excel Характеристики адекватності моделі

Згідно з даними таблиці рівняння регресії має вигляд:

Y = 725,77 - 5,09 jc₇ — 1»78 x₂+l 75,64 С/₃, - 124,07 U₃₂.

Отже, за інших однакових умов чим більший знос об'єкта нерухомості, тим менша його вартість - у середньому на 5,09 USD на 1% зносу. Оскільки вартість підвальних приміщень де­шевша, то зі збільшенням частки підвалу у загальній площі при­міщення на 10% вартість його зменшується у середньому на

Розділ 4. Гіпотези і доведення у наукових дослідженнях

1 7,84 USD. В центральній частині міста вартість 1 кв. м площі вища порівняно з серединною зоною на 175,64 USD, а на окраїні, навпаки, менша порівняно з серединною зоною на 124,07 USD.

Включені в модель фактори пояснюють 85,2% варіації вар­тості Ікв. м площі нежитлових об'єктів нерухомості. Значення t-статистики для усіх факторів перевищують критичне значення 'о,95( 18) ⁼ 2,10, що з імовірністю 0,95 підтверджує істотність впливу цих факторів. Стандартна таблиця регресійного аналізу у форматі Excel містить довірчі межі параметрів моделі. Значен­ня їх наведені в табл. 4.4.4.

Оскільки факторні ознаки х, в рамках моделі мають, як пра­вило, різні одиниці вимірювання, то для порівняння ефектів їхньо­го впливу використовують або стандартизовані коефіцієнти регре­сії fij -ft,¹—^ (бета-коефіцієнти) або коефіцієнти еластичності

у, - Ь_і,-±г. Бета-коефіцієнт характеризує ефект впливу jc, на у в

У

стандартних відхиленнях, коефіцієнт еластичності - у відсотках. На основі розрахованих Д-коефіцієнтів (табл. 4.4.4) можна зробити висновок, що з-поміж включених у модель ціноутво-рюючих факторів найвагомішим є місце розташування об'єкта нерухомості ф₃ = 0,565), вплив інших факторів приблизно одна­ковий.

Таблиця 4.4.4. Довірчі межі коефіцієнтів регресії і р\-коефіцієнти

	Коефіцієнт регресії	95-процентні довірчі межі коефіцієнта регресії		Рг коефіцієнт
		Нижня	Верхня
х,, %	-5,088	-8,28	-1,91	-0,354
X,, %	-1,784	-2,76	-0,81	-0,398
и31	175,643	98,38	252,90	0,565
и32	-124,072	-212,77	-35,38	-0,351

За допомогою dummy-змінних можна адаптувати регресійну модель до неоднорідної сукупності. Якщо неоднорідність прояв-

141

Методологія наукових досліджень

л яегься розшаруванням сукупності на р ізольованих класів (груп), то кожен клас розглядається як градація номінальної озна­ки, і тим одиницям, що належать до у-го класу, приписується м,=1, а тим, що не належать, - щ = 0. Параметри при цих змінних інтерпретуються так само, як і при градаціях текстових ознак.

У рамках регресійної моделі можна визначити очікуваний рівень показника-функції у за певних значень факторів х,. При­пустимо, що на основі розглянутої моделі оцінюється вартість об'єкта нерухомості, розташованого у житловому будинку центральної частини міста. Середньозважений процент зносу приміщення х, = 25%, половина його площі розміщена у підвалі (xf=50%). Звідси вартість 1 кв. м площі становить

Y = (725,77+ 175,64) - 5,09 • 25 - 1,78 • 50 = 685 USD.

Вартість такого самого приміщення не в центральній, а в серединній зоні міста буде 685 - 175,643 = 509,4 USD, а на окра­їні - 509,4 - 124,07 = 385 USD.

У тих випадках, коли інформаційна база регресійної моделі представлена рядами динаміки, виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів ряду (автокореляцією). Наявність останньої порушує одну з передумов регресійного ана­лізу — незалежність спостережень - і призводить до викривлення його результатів. З метою зменшення впливу автокореляції в ре-гресійну модель поряд з факторами х,- включається фактор часу t, який дозволяє оцінити вплив інших, не ідентифікованих у моделі факторів, які формують тенденцію результативної ознаки у. За наявності лінійного тренду у модель набуває вигляду

ТП

д е bj - чистий ефект впливу /-го фактору на у;

с ~ ефект не ідентифікованих факторів, які змінюються в часі і формують тенденцію^.

У макроекономічному аналізі широко застосовують нелі­нійну регресію, переважно у формі степеневої функції

³ r*

...Х_т

де bj - коефіцієнт еластичності - показує, на скільки % в серед­ньому зміниться у зі зміною Хі на 1% за умови незмінності інших факторів;

А - приводить масштаб (розмірність) факторів до масштабу результату (при використанні індексів А — 1).

Існують різні модифікації степеневої функції. Класичним її прикладом вважають виробничу функцію Кобба-Дугласа, яка описує співвідношення між результатом і факторами виробниц­тва, представленими капіталом і працею. У теорії економічного зростання капітал і праця розглядаються як екстенсивні фактори розвитку, пов'язані із залученням нових ресурсів. Історичний аналіз розвитку країн - лідерів світової економіки свідчить про помітне зростання наукомісткості конкурентоспроможних виро­бництв і підвищення значимості факторів, пов'язаних з якістю людського капіталу¹. Для оцінювання впливу на економічний розвиток інтенсивних факторів (технологічних змін, розвитку сфер освіти, науки, інноваційної діяльності тощо) у модель ви­робничої функції вводиться змінна часу е'^Л, де є - основа нату­рального логарифму. Модель набуває вигляду:

у —

/ —

де Q - результат виробництва;

К - основний капітал;

L - затрати праці (кількість зайнятих);

а і р - коефіцієнти еластичності: а характеризує відносний приріст результате на одиницю приросту капіталу при Ь^ш const, Р - відносний приріст результата на одиницю приросту затрат праці при К = const;

X - параметр при змінній часу; характеризує темп приросту функції за рахунок інтенсивних факторів.

¹ Бажал Ю.М. Знаннєва економіка: теорія і державна політика //Економіка і прогнозування. - 2003. - №3. - С.75.

143

У рамках степеневої функції можна подати темп приросту результату q як зважену суму темпів приросту включених у мо­дель факторів (як ваги виступають відповідні коефіцієнти елас­тичності):

q = a k + р/ + X,

де к, І — темпи приросту, відповідно, капіталу і затрат праці;

А, - темп приросту результату, зумовлений дією інтенсивних факторів.

Звідси можна визначити внесок екстенсивних d_e та інтенсивних d₍ факторів у розвиток процесів відтворення:

d,= XI q; d_e+d_t=\.

У табл. 4.4.3 наведено параметри макроекономічних функцій двох індустріально розвинутих країн у повоєнні роки (1950 - 1977 pp.). Результативна ознака Q - валовий національний продукт, фактори: К - основні фонди, L - чисель­ність зайнятих.

Таблиця 4.4.3. Параметри макроекономічних функцій

Країна	Параметри макроекономічної функції			Середньорічні темпи приросту, %
	а	Р	X	я	*	1
США	0,447	0,553	0,0134	3,38	2,79	1,46
Японія	0,397	0,603	0,0466	8,26	7,33	1,44

Джерело: Теория и практика статистического моделирования зкономики. - М: Финансьі и статистика, 1986, с.41.

За значеннями параметрів функції можна зробити висновки про особливості економічного розвитку кожної з цих країн у по­воєнні роки. Для американської економіки характерна збалан­сованість співвідношення еластичностей по капіталу і труду. Внесок факторів у формування динаміки валового національно­го продукту США становить:

144

, ,„„0,447-2,79+ 0,553 1,46 _о/

екстенсивних d_e =100 = 62,5 "/о,

3,38

інтенсивних

/,=100— = 37,5%. 3,38

В основі «японського повоєнного дива» лежить передусім висока динамічність і ефективність нагромадження - середньо­річний темп приросту основних фондів становив 7,33%. Проте визначальним джерелом економічного зростання був комплекс факторів, об'єднаних поняттям «інтенсивні фактори»; їхній внесок у темп приросту валового національного продукту стано­вив 56,8%, тоді як внесок екстенсивних факторів-43,2%.

На практиці використовують інші модифікації виробничої функції. Наприклад, розділивши обидві частини виробничої фу­нкції на L , отримаємо функцію продуктивності праці:

W = AF° є^я'

де W - продуктивність праці, F - капіталооозброєність праці. В темпах приросту ця функція записується так:

Вклад екстенсивних d_e та інтенсивних J, факторів у ди­наміку продуктивності праці визначається аналогічно:

d_e = a(k-[)/w;

d_t = X/w.

Степеневою функцією описується також взаємозв'язок між попитом С, середньодушовим доходом населення D і спожив­чими цінами Р. Тренд попиту, зумовлений звичками, модою то­що, вводиться в модель змінною часу є ^м:

де а і Р - коефіцієнти еластичності попиту відповідно від доходу.

Отже, результати регресійного аналізу за умови коректного його використання можуть бути вагомим аргументом у процесі розробки стратегії економічного розвитку.

145

Розділ 5.

ПРОГНОЗУВАННЯ ТА ПОШУК РІШЕНЬ