1 Проблемы исследования нелинейных систем

Основная задача, стоящая перед магистрантами, - выполнить магистерскую работу. Процесс выполнения квалификационной работы магистра может быть разделен на три этапа:

Предварительный этап.

1. Определяется проблемная ситуация в выбранном объекте исследований и выявляются противоречия, требующие разрешения. Производится изучение литературных источников. Результатом этого изучения является выделение нерешенной задачи.

2. Выдвигается гипотеза варианта решения (научная идея). Гипотеза – это положение, требующее доказательства, как предмет исследования.

3. Формулируется тема исследования, которая совместно с сутью проблемной ситуации определяют актуальность исследования.

Исследовательский этап.

1. Формулируются цели исследования и перечисляются конкретные задачи, которые необходимо решить и которые определяют стратегию и направление исследований (задачи в процессе работы могут корректироваться). Следует учесть, что правильная постановка задач служит основой успеха в выполнении научной работы.

2. Производится выбор методов исследования и математического аппарата, а также методики и техники исследования. Выполняются теоретические и экспериментальные исследования. Теоретические исследования должны подвести формальную базу (математическое описание) под будущую модель объекта или процесса. Экспериментальные исследования служат оценкой адекватности модели.

3. Дается оценка полученных результатов, формулируются выводы по работе, часть из которых должна определять научную новизну, другая – практическую ценность. Даются рекомендации по практической реализации результатов исследования.

Этап оформления работы.

1. Определяется композиция (структура) и содержание квалификационной работы, обеспечивающие логическую последовательность изложения.

2. Оформляется предварительный вариант текста, включая иллюстрации и таблицы. Текст должен быть информативным и в то же время кратким и четким, оформлен в соответствии с требованиями к научной работе.

3. Производится научное редактирование текста, просмотр таблиц и иллюстраций, окончательное оформление результатов исследований.

Особенностью проблемных ситуаций, встречающихся в темах магистерских работ, является то, что все объекты исследования являются нелинейными. Обычно нелинейность определяется диссипацией, то есть переходом части упорядоченной энергии в неупорядоченную, например, тепловую.

Нелинейные системы в общем виде не могут быть решены, теория нелинейных систем позволяет получить только частные решения в виде фазовых траекторий на плоскости. Рассматривая жидкостные и механические системы, специалисты обычно стараются исключить нелинейные элементы, к примеру, трение, вызывающее диссипацию. Если пренебречь ими, можно получить простую линейную зависимость между ускорением и силой, придающей это ускорение. Однако при этом нельзя увидеть многообразные виды поведения объектов, которые порождаются нелинейностями и не наблюдаются в линейных системах. Но тогда спросим себя, что дает теория, для чего она нужна?

Теорию привлекают для того, чтобы создать такие модели, которые дадут более точное, чем существующее, описание поведения объектов.

Здесь уместно отметить, что при математическом моделировании нелинейной динамики специалисты столкнулись с трудностями и проблемами.