1.2. Розрахунки в MatLab

Операція

Призначення

1

2

+, -

Додавання та віднімання для чисел та матриць (матриці повинні мати однаковий розмір). Також один із доданків може бути числом, а другий матрицею (в цьому разі отримаємо матрицю того ж розміру, що й матриця-доданок, кожний елемент якої – це сума кожного елемента матриці-доданка і числа доданка)

*

Добуток чисел та матриць (матриці повинні мати розміри, що дозволяють їх перемножити). Також один із множників може бути числом, а другий матрицею (в цьому разі отримаємо матрицю того ж розміру, що й матриця-множник, кожний елемент якої – це добуток кожного елемента матриці-множника і числа-множника)

/

Ділення чисел, якщо обидва операнди – матриці, то

^

Возведення в ступінь для чисел і квадратних (!) матриць

\

Ліве матричне ділення. Якщо A – це квадратна матриця, то . Якщо – це квадратна матриця розміру , – вектор із елементів, то – це рішення системи за методом Гауса. Якщо ж – це прямокутна матриця розміру , – вектор із елементів, то – це рішення системи за методом найменших квадратів.

.*

Поелементний добуток матриць однакового розміру. Якщо , то

./

Поелементне ділення матриць однакового розміру. Якщо , то

1

2

.\

Поелементне ліве ділення матриць однакового розміру. Якщо , то

.^

Поелементне приведення матриці до ступенів, що являються елементами другої матриці. Якщо , то

'

Знаходження спряженної матриці. Якщо , то

.'

Знаходження транспонованої матриці. Якщо , то . Для матриць, елементи яких є дійсні числа, операції .' і ' ведуть до однакових результатів

1

2

Тригонометричні

функції

sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) , sec(x), csc(x) – синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс ( ), косеканс ( ) змінної x

Зворотні

тригонометричні функції

asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), asec(x), acsc(x) – арксинус, арккосинус, аркангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс змінної x

Гіперболічні

функції

sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x), csch(x) – гіперболічні синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс змінної x

Зворотні

гіперболічні

функції

asinh(x), acosh(x), atanh(x), acoth(x), asech(x), acsch(x) – гіперболічні арксинус, арккосинус, аркангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс змінної x

Експоненціальна

функція

exp(x)

Логарифми

log(x), log10(x), log2(x) – логарифми натуральний, десятинний та за основою два відповідно змінної x . Якщо потрібно обчислити логарифм за іншою основою, то можна скористатися формулою переходу до нової основи: . За нову основу b можна взяти основу натурального логарифма. Тому для

1

2

обчислення можна використати наступний вираз: log(x)/log(a)

Обчислення квадратного кореня

sqrt(x)

Функції для роботи з комплексними числами

- abs(z), angle(z) – модуль та аргумент (в радіанах від - до )

комплексного числа z;

- complex(a,b) – конструює комплексне число за його

дійсній (a) та мнимій (b) частинах (або можна записати: z=a+i*b);

- conj(z) – повертає комплексно-спряжене число ;

- imag(z) – повертає мниму частину комплексного числа z;

- real(z) – повертає дійсну частину комплексного числа z;

Округлення і залишок від ділення

- fix – округлення до найближчого цілого за напрямком до 0;

- floor, ceil - округлення до найближчого цілого за напрямком до - або +;

- round – округлення до найближчого цілого;

- mod(a,b) - залишок від цілочисленного ділення a на b (із знаком);

- rem(a,b) - залишок від цілочисленного ділення a на b (без знака);

- sign - функція знаку числа (повертає -1 для від’ємних чисел, 1 для невід’ємних та 0 для 0)