5. Особенности работы трехфазных цепей,

ВЫЗЫВАЕМЫЕ ГАРМОНИКАМИ, КРАТНЫМИ ТРЕМ

Предварительно введем понятия последовательностей фаз – прямой, обратной и нулевой.

Система прямой последовательности фаз (рис. 17.3, а) состоит из трех векторов: , равных по величине и сдвинутых друг относительно друга на 120º, причем вектор отстает от вектора на 120º, а вектор опережает на 120º.

Система обратной последовательности (рис. 17.3, б) состоит из трех векторов: , равных по величине и сдвинутых друг относительно друга на 120º, причем вектор опережает вектор на 120º.

Система нулевой последовательности образована тремя векторами, равными по величине и совпадающими по фазе:

.

Теперь перейдем к сути вопроса. Э.Д.С. каждой фазы трехфазного трансформатора часто могут оказаться несинусоидальными. При сохранении общих соотношений трехфазных цепей, Э.Д.С. каждой фазы может быть разложена на гармоники.

Пусть k-гармоника Э.Д.С. фазы А определяется выражением

.

Тогда Э.Д.С. фаз В и С будут иметь вид:

,

.

Если k принимает значения 1, 4, 7, 10, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В отстает на 120º от гармоники Э.Д.С. фазы А. Следовательно, 1, 4, 7 и 10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз.

Если k принимает значения 2, 5, 8, 11, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В опережает на 120º гармонику Э.Д.С. фазы А. Следовательно, 2, 5, 8 и 11-я гармоники образуют систему обратной последовательности фаз.

Гармоники, кратные трем (k = 3, 6, 9, …), образуют систему нулевой последовательности, т. е. третьи гармоники во всех трех фазах цепи совпадают по фазе (3·120º = 360º). В этом случае

.

На рис. 17.4 приведены Э.Д.С. трехфазного генератора прямоугольной формы. Они сдвинуты по фазе друг относительно друга на . На этом же рисунке приведены первая и третья гармоники каждой Э.Д.С. Из рисунка видно, что третьи гармоники действительно находятся в фазе.

Р ассмотрим особенности работы трехфазных цепей, вызванные гармониками, кратными трем.

1. При соединении обмоток трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в треугольник (рис. 17.5, а), по ним будут протекать токи гармоник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник равна . Ток третьей гармоники в треугольнике будет равен

.

Ток шестой гармоники

.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому контуру в схеме рис. 17.5, а определяется геометрической суммой токов гармоник, кратных трем

.

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в открытый треугольник (рис.17.4, б), то при наличии гармоник кратных трем на зажимах m и n будет напряжение, равное сумме Э.Д.С. этих гармоник

.

П оказание вольтметра в схеме рис. 17.5, б равно

.

3. В линейном напряжении независимо от того, в звезду или треугольник соединены обмотки генератора или трансформатора, кратные трем гармоники отсутствуют.

Для доказательства этой особенности обратимся к схеме рис. 17.5, а. В схеме символом обозначен потенциал точки А, – потенциал точки В по третьей гармонике. Очевидно

.

Учитывая, что , получаем .

При соединении в звезду (рис.17.6, а) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазных напряжений. Так как третьи гармоники в фазных напряжениях совпадают по фазе, то при составлении разности они вычитаются.

В фазном напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазного напряжения определяется геометрической суммой действующих значений гармоник

.

В линейном напряжении отсутствуют гармоники кратные трем, поэтому

.

Следовательно, при наличии в цепи гармоник, кратных трем отношение .

4. При соединении генератора и равномерной нагрузки в звезду и отсутствии нулевого провода токи гармоник кратных трем не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками генератора О и приемника (рис. 17.6, б при Z₀ = ∞) будет действовать напряжение

.

Действующее значение этого напряжения определяется геометрической суммой

.

5. Если в схеме звезда – звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить Z_н3, а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники – Z₀₃ (рис. 17.6, б), то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

.

По каждому из линейных проводов, в этом случае, будет протекать ток третьей гармоники . Аналогично находят токи и от других гармоник, кратных трем.