3. Фильтры верхних частот и их
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Сравнивая
идеальные АЧХ ФНЧ и ФВЧ (рис. 29.1, а
и б)
легко заметить их симметрию относительно
частоты среза. Предположим что ωв
ФНЧ и ωн
ФВЧ равны ω0.
Тогда АЧХ фильтра ВЧ можно получить из
АЧХ фильтра НЧ определением частоты
ФВЧ по правилу
.
Следовательно выражение для АЧХ фильтра
ВЧ с частотой среза ω0
можно получить из выражения для АЧХ
фильтра НЧ с той же частотой путём замены
в формуле переменной ω
на переменную
.
Тогда АЧХ фильтра ВЧ Баттерворта будет
иметь вид
.
(29.6)
Введём
нормированную переменную
.
Тогда (29.6) принимает вид
.
(29.7)
Характеристика затухания ФВЧ Баттерворта определяется выражением
дБ.
(29.8)
Характеристики АЧХ и затухания для ФВЧ Чебышева определяются так же как и для фильтра Баттерворта. Формула характеристики затухания ФВЧ Чебышева имеет вид
дБ.
(29.9)
Рассмотрим процесс
преобразования схемы ФНЧ в схему ФВЧ.
В продольных ветвях ФНЧ находятся
индуктивности. Индуктивное сопротивление
к-ой
индуктивности равно
.
Если заменить
комплексную переменную jω
ФНЧ комплексной переменной
ФВЧ, и учесть, что при равных
и
то получим
,
откуда
.
(29.10)
Следовательно, в
процессе преобразовании схемы ФНЧ в
схему ФВЧ каждая продольная индуктивность
заменяется ёмкостью
.
Соответственно каждая поперечная
ёмкость ФНЧ заменяется индуктивностью
.
(29.11)
В результате рассмотренной процедуры преобразования схема рис. 29.6, а приходит к виду схемы рис. 29.8, а. Значения элементов ФВЧ в схеме рис. 29.8, а рассчитываются по формулам (29.10) и (29.11). Фильтр НЧ, на основе которого рассчитывается ФВЧ, называют ФНЧ-прототипом.
Графики характеристики затухания фильтров ВЧ Баттерворта и Чебышева приведены на рис. 29.8, а и б соответственно.
По характеристике затухания ФВЧ Баттерворта определим его основные параметры:
– полосу пропускания (ПП) ФВЧ, как полосу частот от Ω = 1 до Ω = ∞;
– допустимое затухание ∆а в полосе пропускания;
– частоту среза ФВЧ, как частоту Ω = 1;
– полосу задержания (ПЗ), как полосу частот от Ω = 0 до Ωk = 1, в пределах которой затухание не ниже гарантированного – аk;
– граничную частоту Ωk, как частоту, на которой затухание достигает значения аk;
– полосу перехода (ППер), как полосу частот от Ω = Ωk до Ω = 1.
На практике фильтры рассчитывают по соответствующим справочникам, например «Справочник по расчёту фильтров» Г.Ханзел. Сначала рассчитывают ФНЧ-прототип, а затем по формулам (29.10) и (29.11) рассчитывают значения элементов ФВЧ.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Атабеков Г. И. «Теоретические основы электротехники». Линейные электрические цепи. 7-е изд., изд-во «Лань», 2009 г.
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. 2-е изд., изд-во «Лань», 2009 г.
Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. Радио и связь, 2000 г.
Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для вузов. Издание 11. М.:Высшая школа, 2007 г.
Бондарь И. М. Электротехника и электроника. Издательство “Март”, 2005 г.
Демирчан К.С., Коровкин Н.В., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. 5-е изд. Том 2. Изд. “Питер”. Серия Учебник для ВУЗов. 2009 г.
Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. Изд. Центр “Академия”, 2004 г.
Жаворонков М. А., Кузин А. В. Электропривод и электроника. М.: Издательский центр “Академия”, 2005 г.
Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. М.: Издательский центр “Академия”, 2004 г.
Немцов М. В. Электротехника и электроника. Издательство МЭИ, 2003 г.
Новгородцев А. Б. Теоретические основы электротехники. Изд. Дом “Питер”, 2006 г.
Новиков Ю. Н. Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа. Учебное пособие. Издательство “Питер”, 2005 г.
Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники. Курс лекций. СПб КОРОНА принт, 2007 г.
Прянишников В. А., Петров Ю. А., Осипов Ю. М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. Практическое пособие. СПб КОРОНА принт, 2003 г.
Электротехника. / Под ред. В. Г. Герасимова. М.: Высшая школа, 1985 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ