2.4. Стоячая волна
Пусть вектор напряжения в конце разомкнутой линии направлен по действительной оси комплексной плоскости, т.е. начальная фаза напряжения равна нулю:
или
В этом случае мгновенные значения напряжения и тока в линии можно выразить уравнениями
(28.15)
При
ωt
=
0 во всех точках линии напряжение
отсутствует (и
= 0).
Затем напряжение растет во всех пунктах
линии, кроме узлов, и при
достигает
амплитудного значения. Но амплитудное
напряжение во всех пунктах линии разное.
В месте пучности напряжение достигает
наибольшего значения, а в узле оно всегда
равно нулю.
Электромагнитный процесс, подчиняющийся уравнениям (28.15), называется стоячей волной, характерной особенностью которой является неподвижность узлов и пучностей на линии.
2.5. Бегущая волна
Из тригонометрии известно, что
Следовательно, напряжение и ток в линии можно представить суммой двух составляющих, каждая из которых является уравнением бегущей волны:
(28.16)
Первое слагаемое в этих уравнениях – прямая волна, распространяющаяся от начала к концу линии; второе – обратная волна с такой же амплитудой. В этом можно убедиться, рассмотрев подробно одну из составляющих, например первую в уравнении напряжения.
Предположим, что некоторая величина напряжения и' в момент времени t имеет место в пункте, пространственное положение которого определяется расстоянием х от конца (или начала) линии (см рис. 28.5)
Распространение
волны напряжения означает, что через
бесконечно малый промежуток времени
dt
такое
же напряжение
возникает
в другом пункте линии, отстоящем от
первого на бесконечно малое расстояние
dx:
Равенство напряжений в моменты времени, отстоящие на dt, возможно при равенстве аргументов синусов в обоих уравнениях, т.е. при
Отсюда
или
(28.17)
Отношение
характеризует
скорость распространения волны напряжения
вдоль линии и называется фазовой
скоростью волны.
Знак минус указывает на то, что волна
движется от начала к концу линии
(расстояние х
уменьшается).
Аналогично можно показать, что вторая составляющая напряжения в уравнении (28.16) представляет собой волну, распространяющуюся в обратном направлении (х увеличивается).
Волна, распространяющаяся от начала к концу линии, называется п р я м о й или падающей, а волна, распространяющаяся в обратном направлении (от конца линии к началу), — обратной или отраженной.
Таким образом, стоячая волна напряжения представляет собой сумму, а волна тока – разность прямой {падающей) и обратной {отраженной) волн одинаковой амплитуды.
2.6. Волновое сопротивление. Длина волны
Уравнения (28. 16) запишем в таком виде:
;
Отсюда
Волновое сопротивление линии выражается отношением напряжения к току падающих волн или аналогичным отношением для отраженных волн.
Волновое сопротивление линии можно определить через входные сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании
(28.18)
Большой интерес представляет также расстояние, на которое бегущая волна распространяется за время одного периода синусоидально изменяющегося напряжения или тока.
Из
формулы (28.17) видно, что фазовая скорость
постоянна, поэтому путь
х,
пройденный волной за время t,
определяется произведением
Путь, пройденный волной за время периода Т = 2π/ω, называется длиной волны λ, причем
В линии без потерь фазовая скорость
(28.19)
а длина волны
(28.20)
Расчетами показано,
что фазовая скорость электромагнитной
волны
в воздушной линии без потерь равна
скорости света, т. е.
Если среда, в которой распространяется электромагнитная волна, характеризуется величинами εr и μr, то
В идеальной линии длина волны при частоте 50 Гц равна 6000 км. В реальных линиях электропередач, напряжением 6 ÷ 220 кВ, длина которых значительно меньше 6000 км, укладывается только незначительная часть волны. Поэтому волнообразное изменение напряжения и тока вдоль этих линий практически не наблюдается.
В линиях дальних передач с номинальным напряжением 500 кВ и выше изменения величины напряжения вдоль линии становятся заметными и приходится принимать меры к его выравниванию.
Когда по длинной линии передается сложный сигнал (например, речь человека) необходима передача всех частот спектра речи без искажений. В этом случае допускается уменьшение амплитуды волны тока (напряжения), но форма волн напряжения (тока) в начале и в конце линии должны быть одинаковыми. Линии, отвечающие таким требованиям называются неискажающими.
Чтобы линия была
неискажающей, коэффициент затухания
и фазовая скорость
не
должны зависеть от частоты. Это возможно
при соблюдении равенства
.