2. Установившийся режим в длинной

ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Линия без потерь, как уже было отмечено, не имеет активных сопротивления R₀ и проводимости G ₀. В электротехнике длинные линии с малыми потерями встречаются часто, поэтому анализ линии при R₀ = 0 и G₀ = 0 имеет практическое значение.

2.1. Уравнения длинной линии без потерь

Согласно формулам (28.5) и (28.9), для линии без потерь коэффициент затухания δ = 0, а коэффициент распространения волны оказывается равным коэффициенту фазы:

.

Поэтому график распределения напряжения вдоль линии без потерь в некоторый фиксированный момент времени представляет собой синусоиду. Амплитуда напряжения вдоль линии остается постоянной (рис. 28.5).

Выражение для волнового сопротивления [см. формулу (28.7)] принимает вид:

. (28.10)

Уравнения напряжения и тока в линии без потерь, согласно уравнениям (28.3) и (28.6), приходят к виду:

(28.11)

Вместо коэффициента А₁ и А₂ подставим их значения из (28.8), определенные по известным величинам напряжения U₁ и тока I₁ в начале линии (х = 0). Кроме того, сделаем замену:

После преобразования из уравнений (28.11) получим:

(28.12)

Из этих уравнений можно также получить выражения напряжения и тока в любой точке линии, если известны напряжение U₂ и ток I₂ в конце линии, при условии отсчета расстояния от конца линии:

^(28.13)

С помощью уравнений (28.12) и (28.13) можно исследовать различные режимы работы линии с распределенными параметрами.

2.2. Режим холостого хода

При холостом ходе линии (I₂ = 0)

^(28.14)

Напряжение и ток вдоль линии в любой момент времени распределены по синусоидальному закону, причем в пунктах, где напряжение равно нулю, ток имеет наибольшую величину, а в пунктах с наибольшим напряжением ток равен нулю (рис. 28.6, а, б).

Точки линии, в которых напряжение или ток равны нулю, называются узлами, а точки с наибольшей величиной напряжения или тока — пучностями.

Таким образом, узлы напряжения по месту расположения на линии совпадают с пучностями тока, а пучности напряжения – с узлами тока.

Положение узлов напряжения и пучностей тока найдем, приравняв нулю напряжение в первом уравнении (28.14):

U = 0 при

где к — любое целое число или нуль, т.е. и т. д.

Положение на линии узлов тока и пучностей напряжения определяется из второго уравнения (28.14) при I = 0.

Напряжение и ток, распределяясь вдоль линии без затухания по синусоидальному закону, по такому же закону изменяются во времени.

2.3. Режим короткого замыкания

При коротком замыкании конца линии без потерь наблюдается картина аналогичная режиму холостого хода. Отличие состоит лишь в том, что изменяется расположение пучностей и узлов напряжения и тока по длине линии: в тех пунктах, где при холостом ходе находятся пучности напряжения и узлы тока, при коротком замыкании обнаруживаются пучности тока и узлы напряжения. В частности, в конце разомкнутой линии имеется пучность напряжения и узел тока (I₂ = 0), а в конце короткозамкнутой линии имеются пучность тока и узел напряжения ( U₂ = 0).