3. Дифференцирующие цепи

Дифференцирующими называются цепи, напряжение на выходе которых пропорционально производной от напряжения на входе

, (27.3)

где k – коэффициент пропорциональности, определяемый параметрами схемы.

Дифференцирующие цепи, выполненные на RL и RC элементах, приведены на рис. 27.3, а и б соответственно.

Определим коэффициент k в (27.3). Для этого используем выражение, составленное по второму закону Кирхгофа. Для схемы рис. 27.3, а

.

Выберем параметры схемы так, чтобы величина была много меньше Ri. Тогда

Ri ≈ u_вх(t) и .

Напряжение на выходе

пропорционально производной от напряжения на входе, а .

Для схемы рис. 27.3, б

.

Параметры схемы рис. 27.3, б должны удовлетворять условию . Тогда , , а

.

Для этой цепи k = RC.

Чтобы дифференцирование осуществлялось с малыми искажениями, необходимо выполнить следующие условия:

, ωRC << 1,

где ω – частота сигнала.

При дифференцировании импульсных сигналов параметры дифференцирующих цепей должны удовлетворять условиям:

, RC << τ_и,

где τ_и – длительность импульса.

4. Интегрирующие цепи

Интегрирующими называются цепи, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу от напряжения на входе

,

где k – коэффициент пропорциональности.

Схемы интегрирующих цепей на RL и RC элементах приведены на рис. 27.4, а и б соответственно.

Определим коэффициент пропорциональности k для схемы рис. 27.4, б.

Учтем, что по второму закону Кирхгофа . Выберем параметры схемы так, чтобы . Тогда

, .

Напряжение на выходе определяется напряжением на емкости. Поэтому

.

Следовательно, напряжение на выходе пропорционально интегралу от напряжения на входе, а .

Для схемы рис. 27.4, а имеем:

Полагая можем записать .

Тогда и .

Следовательно, напряжение на выходе пропорционально интегралу от напряжения на входе, а .

Видим, что коэффициенты пропорциональности интегрирующих цепей обратные коэффициентам дифференцирующих цепей. Чтобы интегрирование происходило с относительно малыми искажениями необходимо выполнять условия:

, ωRC >> 1,

где ω – частота сигнала.

При дифференцировании импульсных сигналов параметры дифференцирующих цепей должны удовлетворять условиям:

, RC >> τ_и,

где τ_и – длительность импульса.

5. Переходные процессы при воздействии

ИМПУЛЬСОВ НАПРЯЖЕНИЯ

Ток в любой схеме при воздействии на нее импульса напряжения (рис. 27.5) можно найти одним из трех способов:

– применяя интеграл Дюамеля;

– определяя ток при t < t₁ так же, как от действия постоянного напряжения U. При t > t₁ действующее на схему напряжение равно нулю. Значит

схема освобождается от вынуждающих Э.Д.С. и по ней будут протекать свободные токи, обусловленные запасом энергии в индуктивностях и емкостях схемы;

– представляя импульс в виде двух постоянных напряжений. Положительное напряжение U действует, начиная от t = 0; отрицательное – начиная от t = t₁. При t < t₁ токи в цепи определяются одним напряжением U. При t > t₁ – обоими напряжениями с учетом сдвига второго напряжения на время t₁.

Более подробно рассмотрим третий способ.

Положим, что требуется найти ток в цепи при подключении ее к напряжению, имеющему треугольную форму равнобедренного треугольника (рис. 27.6, а).

Решаем задачу в три приема. Сначала определяем ток в интервале времени от t = 0 до t = t₁ от действия напряжения u₁ = kt (рис. 27.6, б). Затем для интервала времени находим ток от действия двух напряжений (рис. 27.6, б и в): от продолжающего действовать напряжения u₁ = kt и от вступающего в действие при t = t₁ дополнительного напряжения u₂ = -2k(t-t₁).

Для интервала времени t > t₂ ток определяется действием трех напряжений: продолжающих действовать напряжений u₁ и u₂ и вступающего в действие при t = t₂ напряжения u₃ = k(t-t₂). При сумма напряжений u₁, u₂ и u₃ даст нуль (рис.27.6, г).