Лекция 27. Дополнения к переходным процессам

Рассмотренные в теме VIII методы анализа переходных процессов, необходимо дополнить рядом практически важных понятий (например, переходная проводимость, переходная функция, передаточная функция) и приложений (например, анализ переходных процессов при импульсных воздействиях).

1. Переходная проводимость

В лекции 2 (вопрос 6) говорилось о том, что ток i в любой ветви может быть представлен произведением напряжения U на собственную или взаимную проводимость g:

i = U·g.

При переходных процессах это соотношение также имеет силу, но должно отражать временную зависимость

(27.1)

В (27.1) g(t) называют переходной проводимостью. Она измеряется в тех же единицах (См), что и обычная проводимость.

Если в (27.1) принять U равным 1В, то переходная проводимость становится численно равной току, т. е. Индексы у g(t) указывают, о какой именно переходной проводимости идет речь. Если индексы одинаковы, то речь идет о собственной проводимости ветви, номер которой соответствует цифре, указанной в индексе. Если индексы разные то имеется в виду взаимная проводимость межу ветвями, номера которых указаны в индексе.

Переходную проводимость рассчитывают или определяют из опыта. При расчете g_kk(t) классическим или операторным методом находят ток k-ветви при включении в эту ветвь источника постоянного напряжения. Далее в полученных выражениях полагают U равным 1В. При расчете взаимной проводимости g_km(t) действуют аналогично, но источник постоянного напряжения включают в m-ветвь.

2. Переходная функция по напряжению

При подключении линейной электрической цепи с нулевыми начальными условиями к постоянному напряжению U между какими – то двумя точками a и b схемы возникает напряжение u_ab(t), являющееся функцией времени и пропорциональное воздействующему напряжению U:

(27.2)

где k(t) – переходная функция по напряжению.

Переходная функция по напряжению k(t), это безразмерная величина, численно равная напряжению между точками a и b схемы, если на вход схемы подать постоянное напряжение в 1В. Функцию k(t), как и g(t), можно определить расчетным или опытным путем.

Р ассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Определить переходную проводимость схемы рис. 27.1

Решение. При замыкании ключа ток цепи определяем по (22.8):

По определению, переходная проводимость равна току в цепи при Е = 1В. Следовательно,

Пример 2. Найти собственную переходную проводимость первой ветви g₁₁(t), взаимную переходную проводимость между третьей и первой ветвями g₃₁(t) и переходную функцию напряжения на конденсаторе для схемы рис. 27.2, если R1 = 1000 Ом; R2 = 2000 Ом; С = 50 мкФ.