
- •Теоретические основы электротехники
- •Часть II.
- •Тема VI
- •Несинусоидальные токи и напряжения
- •В линейных электрических цепях
- •Лекция 16. Представление несинусоидальных токов и напряжений
- •1. Определение периодических несинусоидальных
- •2. Представление периодических несинусоидальных
- •3. Одиночный импульс и интеграл фурье
- •4. Свойства периодических функций,
- •5. Графический (графоаналитический) методы
- •Лекция 17. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальных воздействиях
- •1. Параметры несинусоидальных токов
- •2. Применение принципа наложения к расчету
- •Спектральный метод анализа линейных
- •4. Резонансные явления при несинусоидальных
- •5. Особенности работы трехфазных цепей,
- •Тема VII. Нелинейные электрические цепи
- •Переменного тока
- •Лекция 18. Общие сведения о нэц
- •Переменного тока
- •1. Нелинейные сопротивления в цепях
- •1.1 Общая характеристика нелинейных активных
- •Сопротивлений.
- •1.3. Общая характеристика нелинейных емкостных
- •2. Основные преобразования, осуществляемые
- •3. Числовые параметры нэ в цепях
- •Лекция 19. Методы анализа нэц переменного тока
- •1. Общая характеристика методов анализа
- •2. Графический метод анализа.
- •3. Графоаналитический метод анализа.
- •4. Аналитический метод анализа.
- •5. Работа с отсечкой тока
- •5.1. Аппроксимация вах отрезками прямых.
- •5.2 Анализ цепей в режиме с отсечкой тока.
- •5.3.Понятие «средняя крутизна»
- •Лекция 20. Феррорезонансные цепи
- •1. Феррорезонансная цепь с последовательным
- •1.1. Построение вах последовательной феррорезонансной цепи
- •1.2. Триггерный эффект в последовательной
- •1.3. Феррорезонанс напряжений
- •2. Феррорезонансная цепь с параллельным
- •2.1. Построение вах параллельной феррорезонансной цепи. Феррорезонанс токов.
- •3. Феррорезонансный стабилизатор напряжения
- •Лекция 21. Трансформатор. Основные соотношения.
- •1. Основные параметры трансформатора
- •2. Режимы работы трансформаторов
- •2.1.Опыт холостого хода трансформатора
- •2.2. Опыт короткого замыкания трансформатора
- •3. Внешняя характеристика трансформатора
- •4. Коэффициент полезного действия
- •5. Автотрансформаторы
- •Тема VIII. Переходные процессы в линейных электрических цепях лекция 22. Переходные процессы в неразветвленных электрических цепях
- •1. Основные понятия, определения, законы линейных
- •2. Анализ переходных процессов в неразветвленных
- •2.1. Заряд и разряд ёмкости через резистор
- •2.2. Подключение индуктивности к источнику
- •2.3. Отключение индуктивности от источника
- •2.4. Подключение индуктивности к источнику
- •Лекция 23. Переходные процессы в разветвленных электрических цепях
- •1. Составление уравнений для свободных
- •1.1. Алгебраизация системы уравнений для свободных токов
- •2. Характеристическое уравнение системы
- •2.1. Составление характеристического уравнения по
- •2.2. Составление характеристического уравнения по
- •3. Дополнительные определения в теории
- •4. Зависимость характера свободного процесса от
- •4.1. Характер свободного процесса при одном корне
- •4.2. Характер свободного процесса при двух действительных
- •4.3. Характер свободного процесса при двух равных корнях
- •4.4. Характер свободного процесса при двух комплексно
- •Лекция 24. Классический метод анализа переходных процессов
- •1. Определение постоянных интегрирования
- •2. Анализ линейных электрических цепей
- •2.1. Анализ переходного процесса в цепи с источником
- •2.2. Анализ переходного процесса в цепи с источником
- •Лекция 25. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Введение к операторному методу
- •1.1. Изображение постоянной
- •1.2. Изображение показательной функции
- •1.3. Изображение первой производной
- •1.4. Изображение интеграла
- •1.5. Изображение напряжения на активном сопротивлении
- •1.6. Изображение напряжения на индуктивности
- •1.7. Изображение напряжения на конденсаторе
- •1.8. Операторные функции электрических цепей
- •Законы электрических цепей в
- •2.1. Закон Ома
- •2.2. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
- •2.3. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •3. Последовательность расчета
- •3.1. Составление уравнений для изображения искомой
- •3.2. Переход от изображения к функции времени.
- •Лекция 26. Переходные процессы в нэц
- •1. Анализ переходных процессов методом
- •2. Анализ нэц методом кусочно-линейной
- •Лекция 27. Дополнения к переходным процессам
- •1. Переходная проводимость
- •2. Переходная функция по напряжению
- •3. Дифференцирующие цепи
- •4. Интегрирующие цепи
- •5. Переходные процессы при воздействии
- •6. Дельта-функция, единичная функция
- •Тема IX. Длинные линии лекция 28. Линии с распределенными параметрами
- •1. Уравнения длинной линии
- •1.1. Схемы замещения длинных линий
- •1.2. Основные уравнения длинной линии
- •1.3.Характеристики длинной линии
- •2. Установившийся режим в длинной
- •2.1. Уравнения длинной линии без потерь
- •2.2. Режим холостого хода
- •2.3. Режим короткого замыкания
- •2.4. Стоячая волна
- •2.5. Бегущая волна
- •2.6. Волновое сопротивление. Длина волны
- •3. Нагрузочные режимы длинной линии
- •3.1Режим с согласованной нагрузкой
- •Тема X. Электрические фильтры лекция 29. Основы теории пассивных фильтров
- •1. Назначение и классификация фильтров
- •2. Характеристики фильтров нижних частот
- •3. Фильтры верхних частот и их
- •Тема VI. Несинусоидальные токи и
- •Тема VII. Нелинейные электрические цепи
- •Тема VIII. Переходные процессы в линейных
- •Тема IX. Длинные линии 135
- •Тема X. Электрические фильтры 150
Лекция 26. Переходные процессы в нэц
ВВЕДЕНИЕ
Методы анализа переходных процессов в НЭЦ разделяются на графические и аналитические. Под графическим (графо-аналитическими) понимают методы, в которых основными операциями по определению искомых токов или напряжений являются графические построения. (Например, метод графического интегрирования.)
Аналитическими называют методы, в которых используется аппроксимация ВАХ НЭ и точное или приближенное решение дифференциальных уравнений цепи (например, метод кусочно-линейной аппроксимации, метод интегрируемой нелинейной аппроксимации и т.д.).
Графические методы свободны от погрешностей, связанных с аппроксимацией ВАХ, они позволяют учесть нелинейность ВАХ для конкретных значений параметров.
Аналитические методы позволяют получить решение в общем виде. Анализ такого решения выявляет особенности процесса при изменении всех параметров цепи.
1. Анализ переходных процессов методом
ГРАФИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Метод применим к НЭЦ постоянного тока. Рассмотрим метод на примере анализа электрической цепи, приведенной на рис. 26.1, а. Цепь содержит последовательно соединенные источники ЭДС-Е, ключ К, линейное сопротивление R и нелинейную емкость С. Кулонвольтная характеристика емкости приведена на рис. 26.1, б.
Полагая, что в
схеме нулевые начальные условия,
построить графики:
Решение:
Составляем дифференциальное уравнение
Разделим переменные
(26.1)
где
.
(26.2)
Для
построения графика F(q)
используем кулонвольтную характеристику.
Задаемся произвольным значением q
по характеристике q=f(U)
определяем UC
и по формуле (26.2) рассчитываем F(q).
Так, при q=0,
UC=0
и
.
При UC=Е
.
График f(q)
приведен на рис. 26.1, в.
Определяем кривую q=f(t). Для этого левую часть выражения (26.1) интегрируем по t от 0 до t; а правую- по q от 0 до q. Получаем
.
(26.3)
Интеграл представляет
площадь, ограниченную кривой F(q),
осью ординат и значением q.
Значит, для определения времени t,
соответствующего конкретному значению
q
надо подсчитать площадь, выраженную
интегралом
и умножить её на значение R
(см. рис. 26.1, г).
С помощью кривых q=f(U) и q=f(t) строят зависимость UC=f(t). Для этого по кулонвольтной характеристике задаваясь произвольным значением UC находят соответствующее значение q. Далее переходят к графику q=f(t) и по заданному q находят соответствующее значение t. Качественный график зависимости UC=f(t) приведен на рис. 26.1, г.
Зависимость i=f(t) рассчитывается по формуле
с использованием графика UC=f(t).
2. Анализ нэц методом кусочно-линейной
АППРОКСИМАЦИИ
В основу этого метода положено применение классического метода анализа переходных процессов в ЛЭЦ на линейных участках ВАХ НЭ.
Пусть анализу подлежат цепи, приведенные на рис. 26.2, а и 26.2, в.
Цепи содержат нелинейное сопротивление, ВАХ которого приведена на рис. 26.2, б. Необходимо определить закон изменения тока в цепях.
Суть метода заключается в том, что ВАХ НС заменяется отрезками прямых. На интервале каждого отрезка применяется классический метод анализа переходных процессов. Поэтому на первом этапе ВАХ НЭ заменяем двумя отрезками прямых линий. Пусть на участке 0 < i < i1.
а на участке i > i1
Для анализируемых цепей справедливы уравнения:
для цепи с индуктивностью для цепи с емкостью
В цепи с индуктивностью ток после коммутации будет возрастать от 0 до максимального. Поэтому изображающая точка на ВАХ НЭ будет перемещаться сначала по первому участку 0 < i < i1 , а затем по второму i > i1.
Решение для первого участка цепи с индуктивностью имеет вид:
;
В цепи с емкостью движение изображающей точки будет противоположным, т.е. для этой цепи первым станет участок i > i1.
;
.
Постоянную
интегрирования АС
находим из начального условия: при t
= 0 напряжение
UC
=
0. Поэтому
.
Следовательно при работе на участке i > i1
.
Обозначим момент перехода изображающей точки от первого участка ВАХ НС ко второму t1.
Ток через НС в этот момент равен i1. Подставив значения t1 и i1 в полученные выражения и решив их относительно t1 определим момент перехода
.
Теперь можно
переходить к анализу цепей на вторых
участках, но уже с ненулевыми начальными
условиями. Графики зависимости
приведены на рис. 26.3, а
и 26.3, б
соответственно.
Пример:
Для цепей, приведенных на рис. 26.2, а и 26.2, в, построить зависимость i=f(t), если,
Решение: Значение
токов после коммутации
Определяем момент
времени t1,
при котором токи в цепях
Второй участок: