Тема VIII. Переходные процессы в линейных электрических цепях лекция 22. Переходные процессы в неразветвленных электрических цепях
1. Основные понятия, определения, законы линейных
ЦЕПЕЙ В ТЕОРИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Режим работы электрической цепи, при котором токи и напряжения всех ее ветвей остаются неизменными или изменяются по периодическому закону, называется установившимся. В электрических цепях такой режим может иметь место при длительном воздействии источника электрической энергии, при неизменных параметрах приемников или при отключенном источнике.
В реальных условиях необходимо управлять работой электрических цепей, т. е. включать или отключать источники энергии, изменять параметры R, L и C элементов. Перечисленные действия принято называть коммутацией, а процессы, возникающие в результате коммутации, – переходными. Физически переходные процессы представляют собой изменение энергетического состояния элементов и цепи в целом при переходе цепи от одного режима (отключенного источника) к другому режиму (включенного источника). Это быстро протекающие процессы, но именно на интервалах их существования в цепи возможны опасные броски токов и напряжений. Поэтому переходные процессы подлежат изучению.
Рассмотрим схему цепи, приведенную на рис. 22.1, а. Будем полагать, что параметры элементов цепи постоянны. При замкнутом ключе К сумма падений напряжения на индуктивности L и сопротивлении R равна Э.Д.С. Е:
.
(22.1)
В выражении (22.1)
ток i
и Э.Д.С. Е
могут принимать конечные значения.
Допустим, что ток i
может измениться скачком за бесконечно
малый промежуток времени ∆t.
Тогда отношение ∆i
/ ∆t
= ∞. Применение
этого значения к (22.1) означает нарушение
равенства, представляющего второй закон
Кирхгофа. Следовательно, допущение о
возможности скачкообразного изменения
тока через индуктивность неприемлемо.
Однако напряжение на индуктивности,
равное
,
может измениться скачком. Полученный
вывод является обоснованием первого
закона коммутации:
В ветви с индуктивностью ток в момент коммутации сохраняет значение, которое он имел до коммутации, а после коммутации плавно из-
меняется от этого значения:
Ток в цепи с емкостью (рис. 22.1, б) определяется выражением (1.7). Поэтому уравнение, составленное для цепи по второму закону Кирхгофа, принимает вид:
(22.2)
где uc – напряжение на емкости, Е – Э.Д.С. источника.
Напряжение uc
и Э.Д.С. E
могут принимать конечные значения.
Допустим, что uc
может измениться скачком за бесконечно
малый промежуток времени ∆t.
Тогда ∆uc/∆t
= ∞ и левая
часть уравнения (22.2) не будет равна
правой. Следовательно, допущение о
возможности скачкообразного изменения
напряжения на емкости неприемлемо.
Однако ток через емкость, равный
,
может изменяться скачком. Полученный
вывод является обоснованием следующего
закона коммутации:
В ветви с емкостью напряжение в момент коммутации сохраняет значение, которое было до коммутации, а после коммутации плавно изменяется от этого значения:
Значения токов и напряжений в схеме в момент времени t = 0 называют начальными значениями. Из законов коммутации следует, что токи через индуктивности и напряжения на емкостях непосредственно после коммутации всегда равны их значениям непосредственно до коммутации. Остальные величины: напряжения на индуктивностях, напряжения на активных сопротивлениях, токи через емкости, токи через активные сопротивления – могут изменяться скачком. Их значения непосредственно после коммутации чаще всего оказываются не равными значениям до коммутации. В связи с этим различают докоммутационные и послекоммутационные начальные значения.
Докоммутационными начальными значениями называют значения токов и напряжений непосредственно до коммутации (при t = 0-).
Послекоммутационными начальными значениями – значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при t = 0+).
Для любой схемы справедливы законы Кирхгофа. Уравнения, составленные по этим законам позволяют определить значения токов во всех ветвях и напряжений на любых участках схемы в послекоммутационном режиме (при t = 0+). При этом следует учитывать, что значения токов в ветвях с индуктивностью и напряжений на конденсаторах остаются равными тем значениям, которые они имели до коммутации (при t = 0-). Их называют независимыми начальными значениями. Остальные токи и напряжения после коммутации находят решением уравнений Кирхгофа. Их называют зависимыми начальными значениями.
Если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией все токи и все напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то в схеме имеют место нулевые начальные условия. Если к началу переходного процесса токи и напряжения в схеме не равны нулю, то в схеме имеют место ненулевые начальные условия.
При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях и напряжения на емкостях начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях – с тех значений, которые они имели непосредственно до коммутации.