4. Аналитический метод анализа.

(Работа без отсечки тока)

Аналитический метод основан на применении той или иной аппроксимации ВАХ НЭ и аналитического выражения воздействия. Воспользуемся аппроксимацией степенным полиномом

i(t)=a₀+a₁u(t)+a₂u(t)²+... (19.5)

Пусть воздействие имеет вид

u(t)=U_m·cosωt (19.6.)

Подставляя (19.6) в (19.5) получим

i(t)=a₀+a₁·U_m·cosωt+a₂·U_m²cos²ωt+...

Учитывая, что

,

после преобразований приходим к выражению

5. Работа с отсечкой тока

5.1. Аппроксимация вах отрезками прямых.

П рименяется при воздействии на вход НЭ напряжением большой величины. Пусть НЭ имеют ВАХ приведённые на рис. 19.3, а, б.

На рисунках Е₀ – напряжение отсечки;

U_s – напряжение насыщения;

^{S – крутизна ВАХ, причём} ;

I_s – ток насыщения.

ВАХ рис. 19.3. а может быть представлена тремя отрезками

ВАХ рис. 19.3, б может быть аппроксимирована двумя прямыми

5.2 Анализ цепей в режиме с отсечкой тока.

Для анализа воспользуемся аппроксимацией ВАХ НЭ отрезками прямых. Аналитическое выражение ВАХ с одним изломом (рис. 19.4) имеет вид

(19.7)

Пусть к НЭ приложено напряжение

u(t)=U₀ + U_m·cosωt (19.8)

Из построения рис. 19.4 видим, что ток выходной цепи НЭ представляет последовательность импульсов в виде отрезков косинусоиды. Такие импульсы можно характеризовать двумя параметрами: I_m и  – угол нижней отсечки. Рассмотрим способ их определения.

Угол нижней отсечки  представляет половину части периода, в течение которой через НЭ протекает ток. Единица измерения - градус или радиан. Когда ωt=, u(t)=E₀ и (19.8) принимает вид u(t) = U₀ + U_m·cos = E₀, откуда

, (19.9)

где U_m > |E₀ - U₀|.

Выражение (19.9) позволяет по известным E₀; U₀ и U_m рассчитать угол отсечки.

Для определения I_m подставим (19.8) в (19.7). Тогда получим:

i(t)=S·(U₀ + U_m·cosωt - E₀). (19.10)

При ωt=, i(t)=0 последнее выражение принимает вид:

S(U₀ + U_m·cosθ - E₀) = 0 (19.11)

Если из (19.10) вычесть (19.11), то получим i(t)=S·U_m·(cosωt - cos). Максимальное значение I_m ток i(t) принимает при ωt=0. Отсюда:

I_m=S·U_m·(1 - cos). (19.12)

Из рис. 19.4, очевидно, что ток выходной цепи НЭ представляет периодическую последовательность импульсов. Всякая периодическая функция может быть описана рядом Фурье. Может возникнуть необходимость определения амплитуды гармоник ряда. В общем случае эта задача решается с использованием формулы I_mk=α_к·I_m, где α_k – коэффициенты Берга. Значение коэффициентов Берга приведены в таблицах и графиках в зависимости от угла отсечки  и номера гармоники «К».

5.3.Понятие «средняя крутизна»

Теперь очевидно, что основным результатом воздействия на НЭ гармонического колебания с амплитудой U_m следует считать появление гармонических составляющих с амплитудами I_mk. Чаще всего полезный эффект создаёт первая гармоника тока.

Средней крутизной называется крутизна ВАХ НЭ определённая по первой гармонике. Она имеет вид:

S_ср= .

На рис. 19.5 приведена ВАХ НЭ на вход которого подано гармоническое напряжение. В силу нелинейности ВАХ выходной ток несинусоидальный. В составе такого тока есть ряд гармоник. Первая гармоника показана на рис. 19.5 пунктиром.

П еренося крайние значения входного сигнала и первой гармоники на плоскость ВАХ получим две точки пересечения. Через эти точки проводим прямую. Как видно из рис. 19.5. крутизна этой прямой

S= = tgα

равна средней крутизне НЭ при данной амплитуде воздействия и данной рабочей точки.

6. АНАЛИЗ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Этот метод целесообразно применять к расчёту НЭЦ, на которые воздействуют постоянные и синусоидальные изменяющиеся ЭДС, если амплитуда синусоидально изменяющихся ЭДС во много раз меньше постоянных напряжений.

Последовательность расчёта:

1. Определяют положение рабочей точки на характеристике НС по постоянному току, т.е. рабочую точку ВАХ.

2. Через рабочую точку проводят касательную к характеристике НС, и проводят замену рабочей области ВАХ НС отрезком касательной.

3. Составляют линейную схему замещения цепи для расчёта переменной составляющий.

Вид схемы зависит от характера НС, а её параметры – от величины тангенса угла наклона касательной к оси токов.

Рассмотрим применение метода на примере схемы рис. 19.6, а.

ВАХ НС в этой схеме приведена на рис. 19.6, б. Пусть e(t)=E+E_m cosωt. Известны: E=0,8; E_m=0,1B; R=8,8Ом.

Решение:

1. Определяем рабочий режим цепи по постоянному току. Для этого проводим прямую по двум точкам с координатами: I=0, U=E=0,8B; а также E=0, I=E/R=90мА. Точка пересечения прямой с ВАХ НС определяет рабочую точку «Т», ток покоя I₀=33,3мА и напряжение покоя U₀=0,507В.

Таким образом на НС воздействует напряжение u(t) = U₀+U_m·cosωt, где U_m = E_m.

2. Через рабочую точку проводим касательную к ВАХ. На касательной, точками «а», «б» выделяем рабочий участок. Обозначаем точку пересечения касательной с осью абсцисс индексом E₀, причём E₀ = 0,26 В.

3. Анализ построения:

А. Касательная к точке «Т» ВАХ НС представляет собой ВАХ активного линейного приёмника, для которого справедливо равенство U = E₀ + I·R_д, причём R_д = tg β.

Б. Проведённое построение аналогично аппроксимации ВАХ отрезками прямых. Для рабочего участка, ограниченного точками «а», «б» можно записать

i(t)=S·[u(t)-E₀].

Подставляя в последнее выражение значения S= и u(t)=U₀ + U_m·cosωt получаем

i(t)= . (19.13)

У равнению (19.13) удовлетворяет участок (1-1́) линейной цепи с последовательно включёнными u(t), R_д и E₀ (рис. 19.6, в). За положительное направление тока, протекающего через R_д, следует принимать направление совпадающее с направлением ЭДС Е₀.

Для этого участка справедливо уравнение Кирхгофа:

U(t) – E₀ – i(t)·R_д = 0

откуда

Последнее выражение определяет линейную зависимость тока от переменной составляющей воздействия. Величина R_д = теперь постоянная величина, определяемая углом наклона касательной к оси токов, т.е. R_д = tgβ = 6,6 Ом.

Подставляя в последнее выражение численные значения для U_m= 0,1 при t=0, t= легко получить диапазон изменения тока I_макс.≈52,6·10^-3А; I_мин.≈22,3·10^-3А.