Описание схемы и вывод рабочей формулы

Во многих случаях необходимо знать величину электрического сопротивления проводника. Наиболее распространенным методом измерения сопротивлений является метод моста.

М ост постоянного тока, называемым мостом Уитстона, представляет собой замкнутый четырехугольник, сторонами которого являются сопротивления R_x, R₀, R₁, и R₂. В одну из диагоналей четырехугольник включен гальванометр G, а в другую - источник постоянного тока ε. (рис. 1) Диагональ, содержащая гальванометр, называется мостом.

В основе работы лежит применение 2-х правил Кирхгофа к схеме на рис. 5.

II правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сопротивлений участков R_i на токи I_i, протекающие по ним, равна алгебраической сумме имеющихся в контуре ЭДС.

. (15)

Процесс измерения при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю тока в мосте. При замыкании ключа К гальванометр обнаружит наличие тока. Но можно так подобрать сопротивление R_о, R₁ и R₂, что потенциалы точек С и D станут равными, т.е. в цепи гальванометра ток будет отсутствовать (мост сбалансирован, стрелка гальванометра остается на нуле при замыкании ключа К).

Задача состоит в определении сопротивления R_х . Для этого применим правила Кирхгофа к нашей цепи. Припишем токам направления, обозначенные на рис.7 стрелками (это делается произвольно, но в данной схеме логично выбрать направления токов, указанные на рисунке).

Применяя к контурам АСДА и СВДС второе правило Кирхгофа, получим:

I_xR_x – I₁R₁ = 0

I₀R₀ – I₂R₂ = 0 (16)

(т.к. э.д.с. в указанных контурах отсутствуют).

Применяя к узлам С и Д первое правило Кирхгофа, поскольку ток в гальванометре отсутствует, будем иметь

I₀ = I_x, I₁ = I_2. (17)

Из уравнений (16) и (17) получим:

,

(18)

Таким образом, при отсутствии тока в гальванометре можно по формуле (18) вычислить неизвестное сопротивление R_х, если известны сопротивления R₀, R₁ и R₂.

Т очность сравнения сопротивлений R_х и R₀ будет больше, когда отношение R₁/R₂ близко к единице. Поэтому при измерении сопротивления при помощи моста желательно, чтобы R_х мало отличалось от R₀.

На практике применяются реохордные мосты, у которых сопротивлением R₀ служит магазин сопротивлений. Двумя другими сопротивлениями R₁ и R₂ являются части реохорда АВ (рис.6), имеющего подвижный контакт Д, соединенный с гальванометром Г. Этот контакт делит реохорд на две части АД и ДВ.

Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно калибрована, отношение сопротивлений участков цепи АД и ДВ (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда l₂ и l₁:

(19)

(20)

Подставив (19) в (20), получим рабочую формулу для определения сопротивления R_х:

(21)