Продажа продовольственных товаров на душу населения области

Показатель	Годы
	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб.	10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3	15,6	17,8	18,0

Требуется выявить основную тенденцию продажи продовольственных товаров на душу населения за 2002-2010 гг.:

1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей средней;

2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой.

Метод сглаживания ряда динамики скользящей средней. Сгладим ряд динамики по трехлетней скользящей средней, так как период колебаний продажи равен трем годам.

Исчислим: средний уровень за 2002-2004 гг.

тыс. руб.;

средний уровень за 2003-2005 гг.

тыс. руб.

средний уровень за 2004-2006 гг.

тыс. руб.

Результаты расчета трехлетней скользящей средней представлены в таблице 10.4.

Таблица 10.4

Динамика продажи продовольственных товаров

на душу населения по области за 2002 – 2010 гг.

Годы	Продажа продовольственных товаров на душу на­селения, тыс. руб.	Подвижная трехлетняя сумма продажи	Трехлетняя скользящая средняя
А	1	2	3
2002	10,0 (y1)	-	-
2003	10,7 (y2)	32,7 (y1+y2+y3)	10,9 ( )
2004	12,0 (y3)	33,0 (y2+y3+y4)	11,0 ( )
2005	10,3 (y4)	35,2 (y3+y4+y5)	11,8 ( )
2006	12,9 (y5)	39,5…	13,2...
2007	16,3 …	44,8…	14,9…
2008	15,6 …	49,7…	16,6…
2009	17,8 …	51,4 (yn-2+yn-1+yn)	17,1 ( )
2010	18,0 (yn)	-	-

В таблице 10.4 нет четкой тенденции роста продажи продовольственных товаров на душу населения. Наряду с ростом имеется в отдельные годы и снижение продажи товаров. Выравненные значения показывают, что с 2002 по 2010 г. имеет место рост продажи продовольственных товаров на душу населения области.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой линии выражено формулой:

(10.10)

где – значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

и – параметры прямой;

t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т. п.).

Для нахождения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:

(10.11)

где у – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы на­чало отсчета времени приходилось на середину рассматривае­мого периода:

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
t	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

Следовательно, . Тогда система нормальных уравнений примет вид:

(10.12)

Отсюда

(10.13)

(10.14)

Таблица 10.5