12.4. Индексы постоянного и переменного состава

Статистические индексы, рассчитываемые с весами или соизмерителями на уровне какого-либо одного периода и показывающие изменение только индексируемой величины, принято называть индексами постоянного (фиксированного) состава. Такие индексы могут выражаться в двух вариантах.

Во-первых, веса (соизмерители) фиксируются на уровне базисного периода. Тогда индекс постоянного состава в общем виде можно представить следующим образом:

(12.5)

где х₁, х₀ – индексируемый показатель в отчетном и базисном периодах; f₀ – веса (соизмерители) базисного периода.

Во-вторых, веса (соизмерители) фиксируют на уровне отчетного периода. В соответствии с этим вариантом общий индекс постоянного состава можно выразить формулой:

(12.6)

где f₁ – веса (соизмерители) отчетного периода.

Совершенно очевидно, что применение различной системы весов в формулах индексов постоянного состава приводит к различной количественной оценке роли факторов в формировании общего результативного показателя. В связи с этим за основу построения общих индексов постоянного состава необходимо брать экономический смысл индексируемых показателей. Считается целесообразным, что при индексировании количественных признаков за веса (соизмерители) необходимо брать показатели базисного периода; при индексировании качественных признаков – веса (соизмерители) отчетного периода. Неслучайно поэтому при индексировании количества товара используют соизмерители (цены) обычно базисного периода, а при индексировании цен – веса (количество товара) отчетного периода.

Статистические индексы, выражающие соотношение средних уровней изучаемого явления, относящиеся к разным периодам времени или разным территориям, называют индексами переменного состава. Характерная особенность этих индексов, отличающая их от индексов постоянного состава, состоит в том, что индексы переменного состава выражают изменение не только индексируемой величины, но и весов (соизмерителей). Если необходимо показать изменение среднего значения индексируемого признака за два, три и более периода, то индекс переменного состава можно выразить следующем образом:

(12.7)

Необходимо обратить внимание на то, что в формуле 12.7 отношения и представляют собой средневзвешенный индексируемый показатель соответственно в отчетном и базисном периодах. Поэтому индексы переменного состава иногда называют индексами средних показателей.

В сельскохозяйственной сфере АПК индексы постоянного и переменного состава могут применяться при проведении факторного анализа изменений в валовом сборе продукции сельскохозяйственных культур, валового производства продукции животноводства, стоимости валовой и товарной продукции, затратах труда, его производительности и оплаты, себестоимости продукции и т.д.

Формирование сложных статистических показателей во времени и пространстве неизбежно связано со структурными изменениями их составных частей. В связи с этим для измерения степени влияния структурных сдвигов на изменение сложных показателей можно воспользоваться формулой индекса структуры:

(12.8)

Общие индексы структурных изменений могут применяться при углубленном факторном анализе многих сложных показателей, характеризующих результаты работы АПК: стоимости валовой, товарной продукции, валового дохода (добавленной стоимости), производственных затрат, себестоимости продукции, прибыли, убытков и т.д.

Расчет общих индексов постоянного и переменного состава, а также индекса структурных сдвигов проведем на примере динамики денежной выручки от реализации продукции льноперерабатывающей организации. С этой целью рассчитаны вспомогательные показатели (табл. 12.2).

Прежде всего рассчитаем общий индекс количества льноволокна, произведенного в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным, т.е. индекс постоянного состава, в котором соизмерители (цены) фиксируются на уровне базисного периода (формула 12.5):

Общий индекс цен на произведенную продукцию в отчетном периоде, в котором веса (количество продукции) фиксируются на уровне отчетного периода (индекс постоянного состава) рассчитываем как

Общее изменение выручки от реализации всего льноволокна в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным расчитаем следующим образом:

Этот же результат можно получить, если представить общий индекс денежной выручки как произведение индекса количества продукции и индекса цен:

Таким образом, с помощью индексного приема выявлено, что общий объем денежной выручки от реализации льноволокна в перерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным возрос в 1,237 раза, или на 23,7 %. За счет увеличения количества реализованной продукции выручка повысилась в 1,076 раза (на 7,6 %), а за счет повышения цен на льноволокно выручка возросла в 1,15 раза (на 15 %).

Средневзвешенный индекс цен на льноволокно перерабатывающей организации (индекс переменного состава) рассчитаем следующим образом:

Полученный результат указывает на то, что в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена на льноволокно перерабатывающей организации повысилась в 1,193 раза, или на 19,3 %.

Т а б л и ц а 12.2 Вспомогательные расчеты для определения индексов постоянного и переменного состава в льноперерабатывающей организации

Номер льноволокна	Базисный период		Отчетный период		Выручка от реализации продукции, млн. руб.
	Количество, т	Цена 1 т, млн. руб.	Количество, т	Цена 1 т, млн. руб.	Базисный период	Отчетный период	Условный период	Условный период
	х0	f0	x1	f1	х0 f0	x1 f1	х0 f1	x1 f0
10	15	1,5	5	2,0	22,5	10	30	7,5
11	200	1,7	60	2,1	340,0	126	420	102,0
12	300	2,0	500	2,3	600,0	1150	690	1000,0
13	100	2,2	70	2,4	220,0	168	240	154,0
14	2	2,3	6	2,5	4,6	15	5	13,8
ИТОГО	617	-	641	-	1187,1	1469	1385	1277,3

Изменения объема денежной выручки, вызванные структурными сдвигами в количестве реализованного льноволокна за отчетный период по сравнению с базисным, можно рассчитать по формуле индекса структуры (12.8):

Этот результат показывает, что в льноперерабатывающей организации за отчетный период по сравнению с базисным произошли структурные изменения в объеме реализованного льноволокна: повысилась доля более высоких, т.е. ценных номеров продукции. Это способствовало не только росту средних цен, но и увеличению денежной выручки от реализации льноволокна в 1,125 раза (на 12,5 %).