11.12. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка

Если изучаемый динамический ряд характеризуется положительными абсолютными приростами, с ускорением развития уровней, то выравнивание ряда может быть проведено по параболе второго порядка.

Целесообразно отметить, что по параболе второго порядка рассчитывают теоретические траекторию движения артиллерийских снарядов, баллистических ракет, искусственных спутников и др.

Уравнение параболы второго порядка имеет следующий вид:

где: - выровненное значение уровней динамического ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в, с – параметры уравнения (искомой параболы), которые следует определить.

Положив в основу вычисления параметров а, в, с способ наименьших квадратов, получим следующую систему нормальных уравнений:

Приняв средний уровень ряда условно за начальный, будем иметь Σt=0; Σt³=0, а систему уровней можно привести к следующему упрощенному виду:

Из этих уравнений можно найти параметры а, в, с, которые в общем виде выразят следующим образом:

Отсюда видно, что для определения параметров а, в, с необходимо рассчитать следующие значения:

Выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка покажем на примере изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу (табл. 12.15).

Установив значения расчетных величин (табл. 12.15), переходят к определению параметров а, в, с уравнения параболы второго порядка (12.32):

Т а б л и ц а 12.15. Аналитическое выравнивание поставки травяной муки на комбикормовый завод

Годы	Поставка, т (У)	Расчет величины					Выравненный ряд, т (У)
		t	t2	t4	tУ	t2У
1999	352	-2	4	16	-704	1408	340,4
2000	369	-1	1	1	-369	369	375,6
2001	406	0	0	0	0	0	455,5
2002	653	1	1	1	653	653	530,5
2003	722	2	4	16	2888	2888	750,0
Итого	2502	0	10	34	5318	5318	2502

Теперь по полученному уравнению параболы второго порядка, имеющему вид , определим значения выравненных значений выравненных уровней динамического ряда для каждого года; например,

т;

т;

……………………………………………………..

т.

Полученные результаты заносим в последнюю колонку табл. 12.13.

Выравненные уровни более четко отражают основную тенденцию изменения объема травяной муки, поставляемой комбикормовому заводу.