11.10. Способы аналитического выравнивания динамического рядов

Выявление общей тенденции развития уровней динамического ряда может быть проведено с применением различных приемов аналитического выравнивания, которое наиболее часто осуществляется следующими способами: во – вторых, по показательной кривой; в – третьих, по гиперболе; в – четвертых, по параболе второго порядка.

Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрепления периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных в характеристике динамического ряда. Выборы того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Характер динамики может быть выражен в виде аналитических уровней, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.

Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризовать значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значения. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.

При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени и выражается уравнением:

(12.20)

где - выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).

Для расчета параметров уравнения прямой линии (12.20) рекомендуется применять способ наименьших квадратов, в основе которого лежит следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней должна иметь минимальное значение, т.е.

(12.21)

Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями уравнения 12.20 могут быть записаны в следующей форме:

где У – значение фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.

Приведенную систему нормальных уравнений 12.22 и 12.23 можно упростить, если средний уровень ряда условно применять на начальный уровень. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:

откуда параметры уравнений а, в выразят так:

(12.26)

(12.27)

Определив параметра а, в, легко найти выравнивание значения уровней и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.

Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом (табл. 12.13). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt², которые помогут найти параметры а, в уравнения 12.19.

Таким образом :

Т а б л и ц а 12.13. Аналитическое выравнивание реализации скота на откормочном комплексе за 1997 – 2003 гг

Годы	Фактически реализовано скота (ж.м.) тыс. т, у	Порядковый номер уровней, n	Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера, t=n-n	Квадрат отклонения, t2	Произведение значений, Уt	Выравненый ряд реализации скота (ж.м.), тыс. т,
1997	3,1	1	-3	9	-9,3	2,90
1998	3,4	2	-2	4	-6,8	3,12
1999	3,2	3	-1	1	-3,2	3,34
2000	2,8	4	0	0	0	3,56
2001	3,8	5	1	1	3,8	3,78
2002	4,1	6	2	4	8,2	4,00
2003	4,5	7	3	9	13,5	4,22
Итого	24,9	-	0	28	6,2	24,9

Следовательно, уравнение прямой в нашем примере получается следующий вид:

(12.28)

Оно показывает, что ежегодный прирост реализации скота (ж.м.) в среднем составляет 0,22 тыс. т, или 220 кг.

Подставляя в уравнение 12.28 порядковые значения t, найдем выровненные уровни ; например:

тыс. т.;

тыс. т.

и т. д. (см. табл. 12.11).