11.5. Темпы роста уровней

Для характеристики относительной скорости изменения показатель темпа роста. Темп роста – это отношение одного уровня динамического ряда к другому, принятому за базу сравнения. темп роста могут быть выражены в форме коэффициентов или процентов.

Коэффициент роста показывает, во сколько сравниваемый (текущий) уровень больше базисного:

(12.8)

где К – коэффициент роста уровней; У_i - уровень последующего периода; У_i-1 – уровень предыдущего периода.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом:

(12.9)

Пример. Объем валовой продукции маслосырзавода в 2002 г. составил 12,0 млрд. рублей в 2003 г. – 12, 7 млрд. рублей. Найти темп роста валовой продукции в 2003 г. по сравнению с 2002 г.

Для решения воспользуются формулами 12.7 и 12.8. Во – первых,

Следовательно, производство валовой продукции маслосырзавода в 2003 г. увеличилось по сравнению с 2002 г. в 1,058 раза.

Во-вторых,

Это означает, что объем валовой продукции в 2003 г. составил 105,8 % объема продукции 2002 года.

Темпы роста могут быть рассчитаны базисным и цепным способами.

Допустим, необходимо исчислить базисные и цепные темпы роста урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным (табл. 12.8).

Т а б л и ц а 12.8. Урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии.

Годы	Урожайность, ц/га	Темп роста, %
		По сравнению с 2000 г. (базисные)	По сравнению с предыдущим г. (цепные)
2000	159	100	-
2001	171	107	107
2002	149	93	87
2003	192	121	129

Между базисными и цепными темпами ростами, выраженные в форме коэффициентов, имеется определенная взаимосвязь, которая заключается в следующем:

Во-первых, произведение, произведение последовательных цепных темпов роста равному базисному темпу роста за соответствующий период;

Во-вторых, частое отделение последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующий цепному темпу роста.

Указанные зависимости между темпами роста можно использовать для преобразования базисных темпов в цепные и наоборот, особенно в тех случаях, когда неизвестные абсолютные уровни динамики.

Пример. Известно, что производительность труда в фермерском хозяйстве в 2003 г. возросла по сравнению с 2000 г. в 1,2 раза, а в 2000 по сравнению с 1996 г. – в 1,3 раза. Необходимо определить, как повысилась производительность труда в 2003 г. по сравнению с 1996 г., т.е. найти темп роста производительности труда за период 19996 – 2003 гг. с этой целью рассуждаем так: поскольку коэффициенты роста за первый и второй периоды – цепные, то базисный коэффициент за весь промежуток времени равен их произведению, базисный темп роста составил 156 %, т.е. что в 2001 г. производительность труда в фермерском хозяйстве повысилась по сравнению с 19996 г. в 1,56 раза (156 %).

Темп роста уровней динамического ряда по отдельным периодам, как правило, неодинаковы и обнаруживают некоторые колебания. В следствии этого обычно возникают необходимые исчисления среднего роста уровней за весь изучаемый период.

В отличие от абсолютного прироста за весь период, который представляет собой сумму абсолютных приростов за каждый отдельный промежуток времени, общий показатель темпа роста – это произведение цепных коэффициентов (темпов) роста за каждый промежуток времени, т.е. коэффициенты связи между собой знаком произведения. Поэтому для определения средних темпов роста необходимо применить среднюю геометрическую простую:

(12.10)

где - средний коэффициент роста за весь период; К₁, К₂, К₃….К_n – цепные коэффициенты роста за каждый отдельный промежуток времени; n – число темпов роста.

Необходимо обратить внимание на то, что средняя геометрическая величина рассматривается в теме 6.

Например, валовая продукция сельского хозяйства в сельскохозяйственном предприятии за период 2001 – 2003 г. имела следующие коэффициенты роста: 2001 г. – 1,09; 2002 – 1,02; 2003 – 1,04 раза. По этим данным необходимо найти среднегодовой темп роста валовой в этом хозяйстве. Применим для решения формулу 12.9; получим раза (105,0 %).

Если произведение цепных темпов заменить соответствующим базисным темпом роста за весь изучаемый период, то получим формулу среднего темпа роста, имеющую следующий вид:

(12.11)

где средний темп роста; У_п – конечный уровень ряда; У₀ – начальный уровень; п – число уровней в динамическом ряду.

Целесообразно отметить, что применение формулы 12.11 по сравнению с предыдущей (12.10) позволяет значительно упростить расчет среднего темпа роста. Кроме того, 12.11 можно пользоваться в тех случаях, когда имеются значения только начального и конечного уровней. Допустим, необходимо определить среднегодовой темп роста площади пашни фермерского хозяйства за период 149993 – 2003 г., если в начале этого периода фермер имел 10 га, а в конце – 100 га пашни.

Расчет искомого среднегодового темпа роста ведем по формуле 12.12, т.е.

(107,5 %)

Следовательно, ежегодный темп роста площади пашни в фермерском хозяйстве в среднем составлял 107,5 %.