11.4. Абсолютные приросты уровней

Одним из наиболее простых показателей развития динамики является абсолютный прирост уровня.

Абсолютным приростом называется разность двух уровней динамического ряда. Абсолютный прирост измеряется в тех же единицах, в которых показаны абсолютные уровни ряда динамики. Если абсолютный прирост уровня через ΔУ, уровень последующего периода – У_i, уровень предыдущего периода – У_i-1, то значение абсолютного прироста алгебраически может быть выражено следующим образом:

(12.3)

где абсолютный прирост выражает абсолютное изменение уровней и показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился последующий уровень динамического ряда по сравнению с предыдущими.

Характер динамического ряда может принимать разнообразные формы. Если уровни ряда от начального к конечному увеличивается, то такой динамический ряд будет иметь положительные абсолютные приросты.

Например. Необходимо найти абсолютный прирост государственных закупок сахарной свеклы районного АПК в 2003 г. по сравнению с 2002 г. по статистическим данным (тыс. т), если было закуплено соответственно 145 и 140 тыс. тонн. Абсолютный прирост составил (по формуле 12.4): тыс. тонн, т.е. объем госзакупок в 2003 г. возрос по сравнению с 2002 г. на 5 тыс. тонн.

В тех случаях, когда каждый последующий уровень ряда ниже предыдущего (базисного), имеет место не абсолютный прирост, а абсолютное снижение уровня.

Определить абсолютное снижение объема переработки картофеля на перерабатывающем предприятии в 2003 г. по сравнению с 2001 г., если за этот период переработка снизилась со 100, 1 до 85,3 тыс. т.

тыс. тонн.

Абсолютные приросты могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Абсолютные приросты полученные в результате сравнения текущих (отчетных) уровней с постоянными (базисными), называют базисными. Те приросты, которые получены при сравнении каждого последующего уровня с предыдущим, называются цепными.

Исчислим базисные и цепные абсолютные приросты урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным (табл. 12.6).

Базисные и цепные абсолютные приросты имеют общую для их базу и поэтому связаны между собой следующими зависимостями:

Во-первых, сумма n последовательных цепных абсолютных приростов, начиная с первого, равна n-ому базисному абсолютному приросту, т.е.

Σ Δ У_ц=Δ У_б (12.4)

Т а б л и ц а 12.6. Урожайность картофеля в сельскохозяйственном предприятии

Годы	Урожайность, ц/га	Абсолютный прирост, ц/га
		По сравнению с 1999 годом (базисный)	По сравнению с предыдущим годом (цепной)
2001	У0=173	-	-
2002	У1=177	У1-У0=4	У1-У0=4
2003	У2=204	У2-У0=31	У2-У0=27

Во-вторых, между смежными (последующими и предыдущими) базисными абсолютными приростами равна соответствующему цепному абсолютному приросту, т.е.

(12.5)

приведенная зависимость может быть при необходимости использована для преобразования цепных абсолютных приростов в базисные и наоборот. Например, имеются данные о цепных приростах подекадного объема переработки зерна на мелькомбинате: за 1 декаду – 10 т, за 2 – 8 т, за декаду – 6 т. необходимо рассчитать базисные абсолютные приросты объема переработки зерна за каждую декаду.

Для нахождения базисных абсолютных приростов воспользуемся первой зависимостью (см. формулу 12.4). В результате получим: базисный абсолютный прирост за первую декаду ΔУ₁=0+10+10 т; за вторую декаду ΔУ₂=10+8=18 т; за третью декаду ΔУ₃=10+8+6=24 т.

Если имеется необходимость найти цепные абсолютные приросты по приведенным базисным приростам, то можно воспользоваться второй зависимостью (см. формулу 12.5). допустим, имеются данные о базисных абсолютных приростах помесячного объема переработки сахарной свеклы на сахарном комбинате: в ноябре – 40 тыс. т, в декабре – 10, в январе – 20, в феврале – 5 тыс. т. по этим данным необходимо рассчитать цепные абсолютные приросты помесячного объема переработки сахарной свеклы. Согласно второй зависимости имеем:

за ноябрь ΔУ₁=40-0=40 тыс. т.

за декабрь ΔУ₂=20-40=-20 тыс. т.

за январь ΔУ₃=10-120=-10 тыс. т.

за февраль ΔУ₄=5-10=-5 тыс. т.

В статитстико-экономических исследованиях часто приходится рассчитывать средний абсолютный прирост уровней динамического ряда.

Средний абсолютный прирост всегда является периодическим показателям. поэтому он исчисляется по формуле простой средней арифметической из цепных абсолютных приростов за последовательные и более – менее равные по продолжительности периоды:

(12.6)

где: - средний абсолютный прирост; n – число цепных абсолютных приростов.

Пример. Определить среднемесячный абсолютный прирост объема переработки молока на перерабатывающее предприятии по следующим данным (табл. 12.7).

Т а б л и ц а 12. 7. Объем переработки молока на предприятии

Месяцы	Переработано, т	Помесячный абсолютный прирост (цепной), т
Январь	У0=1470	ΔУ0=0
Февраль	У1=1867	ΔУ1=397
Март	У2=1960	ΔУ2=93
Итого	-	ΣΔУ=490

Используя формулу 12. 6, находим среднегодовой абсолютный прирост переработки молока:

(12.7)

Согласно первой зависимости общая сумма цепных абсолютных приростов (Σ Δ У_ц) ряда динамики представляет собой базисный абсолютный прирост за весь изучаемый период в целом (У_п – У₀). Число приростов (п) равно числу уровней ряда минус единица . следовательно, средний абсолютный прирост можно выразить в следующем виде:

(12.7)

где У_п – значение конечного уровня динамического ряда; У₀ – начальный уровень ряда; - число уровней ряда.

Пример. Найти среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод в специализированном сельскохозяйственном предприятии за период 2001 – 2003 гг., если известно, что в 2001 г. было собрано 596 т, а в 2003 г. – 823 т. Расчет среднегодового абсолютного прироста ведем по формуле 12, 6, т.е.

Следовательно, за изучаемый период среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод составил 113,5 т.