Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Уч. пособ. Статистика.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.2 Mб
Скачать

10.10. Уравнение гиперболической регрессии

Если форма связи между признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии:

(11.12)

где - среднее значение зависимого признака – фактора; а – среднее значение признака – результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент обратной пропорциональности изменения признака – результата.

Необходимо обратить внимание на то, что в уравнении 11.12 коэффициент показывает пропорциональность приращения результата У при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы. Параметры , уравнения 11.12 рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:

Для решения системы уравнений 11.13 и 11.4 в общем виде обычно составляет вспомогательную табл. 11.7.

Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения гиперболической

Регрессии

№ п.п.

Признак-фактор

Признак-результат

Обратное значение признака-фактора

Квадрат обратного значения

Произведение признака-результата на обратное значение

Х

У

1

Х1

у1

2

Х2

у2

n

Хn

уn

Σ

ΣХ

ΣУ

В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 ц гороха от урожайности культуры, по 30 сельскохозяйственным предприятиям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками.

Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделение на количество продукции, можно условно разделить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости единицы продукции под воздействием урожайности культуры теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии. Графическое изображение зависит с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (11.13, 11.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения ΣУ, Расчет этих значений приведен в табл. 11.8.

Подставим конкретные данные в уравнения 11.13, 11.14. Получим:

Для нахождения параметры , разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1,35, второго – на 0,27. Получим:

Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения