10.7. Показатели детерминации
При изучении количественного влияния признаков – факторов на результаты важно определить, какая часть колеблемости результативного признака непосредственно обусловлена воздействием вариации изучаемых факторных признаков. С этой целью могут быть рассчитаны различные показатели детерминации. Целесообразно обратить внимание прежде всего на то, что наиболее универсальным показателем детерминации является доля систематических (факторных) вариаций в структуре общей вариации результативного признака (см. главу 10). Например, при изучении влияния качества продукции на ее реализованные цены доля факторной вариации составила 0,8 (80 %). Это означает, что прямое влияние качества на формирование цен реализации продукции можно гарантировать не менее, чем на 80 %. Доля же случайной (остаточной) вариации (20 %) показывает, в какой мере колеблемость реализованных цен обусловлена влияние прочих (неучтенных) факторов.
В тех случаях, когда для измерения тесноты связи между признаками приходится рассчитывать коэффициенты парной или множественной корреляции, для оценки количественной меры непосредственного влияния факторных признаков на результаты необходимо определить т.н. коэффициент детерминации, который нередко выражают в процентах:
(11.6)
где r – коэффициент корреляции 9парной или множественной).
Коэффициент детерминации, называемый в некоторых случаях показателем «координации», характеризует долю фактической дисперсии результативного признака, объясняемую вариацией изучаемых факторов. Например, если коэффициент парной корреляции между дозами органических удобрений и урожайностью картофеля в крестьянских хозяйствах составляет 0,65, то прямое влияние вариации доз удобрений на вариацию урожайности можно оценить не менее, чем на 42,3 % (0,652 · 100). Дополнение до 100 % (или до единицы) показывает, в какой количественной мере колеблемость признака - результата обусловлена вариацией прочих (неучтенных) факторов. Следовательно, совокупное влияние вариации остальных факторов (кроме доз органики) на вариацию урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах может составить не более 57,7 % (100 – 42,3).
10.8. Сущность, виды, и значение уравнений регрессии
Под регрессией понимается функция, предназначенная для описания зависимости изменения результативных признаков под влиянием колеблемости признаков – факторов. Понятие регрессии введено в статистическую науку по предложению английского ученого Ф. Гальтона.
В корреляционно-регрессионном методе парной корреляционной взаимосвязи соответствует однофакторная регрессионная модель, множественной взаимосвязи – множественная регрессия. Поэтому, наличие корреляционной связи между параметрическими признаками позволяет приближению представить значения результативного признака в виде некоторой функции от величины одного или нескольких факторных признаков.
Функции, показывающую корреляционную зависимость между признаками, принято называть уравнением регрессии. Если такое уравнение связывает лишь два признака, то оно представляет собой уравнение парной регрессии; если уравнение отражает зависимость результативного признака от двух, трех и более факторных признаков, - это уравнение множественной регрессии.
Выше было показано, что при выявлении корреляционной формы, связывающей результативный признак с одним факторным, помогает графическое изображение корреляционной связи в виде поля корреляции. Обычно считают, что увеличение результативного и факторного признаков в арифметической прогрессии при прямой связи требует применения линейной, а при обратной – гиперболической регрессии.
Прямая связь, при которой результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный превышает быстрее признака – результата, требует применения параболической или показательной регрессии. Уравнение множественной регрессии обычно выражается либо прямой, представляющей собой функцию многих переменных, либо степенной функцией.
Составление уравнения регрессии оказывает прежде всего определение его параметров, используют для этого, где возможно, способ наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей, т.е.
(11.7)
где У – фактические варианты признака – результата; Ух – теоретические значения признака – результата.
Это условие приводит к системе нормальных уравнений, на одно больше число входящих в уравнение регрессии факторов. Если известны параметры уравнения, то, поставляя в него принятые значения факторных признаков, можно рассчитать теоретическое значение результативного признака, что делает удобным применением корреляционных уравнений при прогнозировании результативных признаков.
Уравнение регрессии может показать связь между признаками более точно, если оно построено на основании достаточно большой статистической совокупности. Но поскольку оно все-таки выражает приближенную меру связи, то уравнение регрессии нередко называют моделью связи между признаками.