9.5. Понятие о критерии р. Фишера

Дисперсионный метод состоит в оценке отношения исправленной дисперсии, характеризующей систематические колебания групповых средних значений изучаемого результативного признака, к исправленной дисперсии, которая характеризует возможную случайную вариацию признака-результата. С этой целью применяется критерий Фишера. Целесообразно отметить, что дисперсионный метод создан трудами английского ученого Рональда Фишера, и поэтому критерий назван его именем. В дисперсионном методе используются два вида критериев Фишера: фактический и стандартный (табличный).

Фактический критерий Фишера можно найти по следующей формуле:

(9.14)

где F_факт – фактический критерий Фишера (F – критерий);

S²_ф – исправленная систематическая (факторная) дисперсия;

S²_ост – исправленная случайная (остаточная) дисперсия.

Стандартный (табличный) критерий разработан Фишером на основе открытого им закона распределения вероятностей появления определенной величины в случайных выборках из одной и той же генеральной совокупности. Функция, характеризующая закон распределения вероятностей выборочных F-критериев, довольно сложна, но для этого распределения Р. Фишером разработанаы специальные таблицы, позволяющие установить значение стандартного F – критерия при различных уровнях вероятности и различном числе степеней свободы вариации. Эти значения вычислены для вероятностей 0, 95 и 0, 99 в зависимости от числа степеней свободы вариации, которые характеризуют систематическую и случайную дисперсии. Отметим, что в специальных таблицах систематическую (факторную) дисперсию иногда называют большой. Как правило, число степеней свободы для этой дисперсии в таблице показано по горизонтали, а для случайной дисперсии – по вертикали. Пересечение необходимого столбца и строки в таблице указывает на значение искомого стандартного F – критерия.

Вероятность 0,95 означает, что табличный F-критерий может случайно достигать или быть больше данного размера только в пяти случаях из ста, если в генеральной совокупности оно равно единице. Вероятность 0,99 показывает значение F-критерия, которое может случайно встречаться или может быть превзойдено в одной выборке из ста, тогда как в генеральной совокупности оно равно единице. Эти значения в статистике обычно – называют табличными F-критерий по существу является критической точкой в соотношении систематической и случайной дисперсий.

Обратимся к приведённому выше примеру (см. второй этап) и рассчитываем фактический критерий Фишера (по формуле 9.14):

В свою очередь стандартный (табличный) F-критерий для условий приведенного выше примера находим при вероятности 0,95 и 0,99; число степеней свободы для большой (факторной) дисперсии – третий столбец, для остаточной дисперсии – 96 строка. Поскольку в таблице эта строка не приведена, то очевидно, что необходимо взять ближнюю строку – 100. Пересечение третьего столбца и 100-й строки в таблице указывает на стандартный F-критерий: при вероятности 0,95 он равен 2,70, при вероятности 0,99 – 3,98.

Конечной стадией решения однофакторного дисперсионного комплекса является сопостовление фактического и стандартного (табличного) критерия Фишера. При этом если F_факт больше F_табл., то с заданной степенью вероятности можно утверждать, что факторный признак существенно, надежно оказывает влияние на признак-результат. Для дифференцированной оценки существенности связи между факторным и результативным признаками с применением F-критерия можно рассчитать коэффициент “существенности”:

(9.15)

Дифференцированная оценка качества связи между фактором и результатом может проводиться по следующему принципу: если к1, то связь, зависимость между изучаемыми признаками можно считать не случайной и существенной (надежной, действительной); К1 –связь, зависимость проявляется, но считается малосущественной; если К1, то хотя связь, зависимость между изучаемыми признаками ине отрицается, но её следует считать случайной и несущественной (недействительной).