9.4. Особенности расчёта исправленных дисперсий

Второй этап решения однофакторного дисперсионного комплекса заключается в расчёте исправленных дисперсий, которые определяются на основе каждого вида вариации, т.е. находят общую, систематическую (факторную) и случайную (остаточную) исправленные дисперсии.

Новый момент, который дисперсионный метод вносит в проблему измерения вариации, касается т.н. степеней свободы вариации. Степень свободы вариации признака принято называть число свободно, независимого варьирующих единиц статистической совокупности. Это означает, что если для данного ряда из n наблюдений известна его средняя характеристика, то этот ряд имеет n – 1 степеней свободы вариации, так как любое значение признака может быть точно определено по остальным (n – 1) вариантам и их среднему значению, т.е. по численности выборки без одного. Нахождение числа степеней свободы вариации имеет существенное значение в дисперсионном методе, где довольно часто данные выборочного наблюдения используются для оценки генеральной совокупности. Из теории выборочного метода (тема 6) известно, что вариация признака в генеральной совокупности в среднем больше вариации в выборочной совокупности в раз. Если на основе вариации, характеризующей выборочную статистическую совокупность, судить о мере вариации в генеральной совокупности, то дисперсия признака в генеральной совокупности может быть найдена следующим образом:

(9.10)

где – дисперсия результативного признака в генеральной совокупности (исправленная дисперсия); – дисперсия результативного признака в выборочной совокупности; n – численность выборки.

Целесообразно обратить внимание на то, что при использовании множителя для расчёта исправленной дисперсии численность выборки (n) сокращается, а исправленные общие, систематические и случайные дисперсии находятся как отношение объёма соответствующих вариаций к числу степеней свободы этих вариаций.

Общая исправленная дисперсия результативного признака, вызванная влиянием всего комплекса факторов, представляет собой объём общей вариации, приходящийся на одну степень свободы этой вариации, т. е.

(9.11)

где п– численность выборочной совокупности.

Применительно к данным приведенного выше примера(см. первый этап) общая дисперсия урожайности картофеля в крестьянских хозяйствах составляет:

Систематическая (факторная) исправленная дисперсия признака–результата, которая обусловлена влиянием изучаемого факторного признака, представляет собой объём факторной вариации в расчете на одну степень свободы этой вариации. Она может быть рассчитана следующим образом:

(9.12)

где N – число групп в аналитической группировке, по которой находят факторную вариацию.

По данным приведенного выше примера (см. первый этап) рассчитываем факторную дисперсию урожайности картофеля. Эта дисперсия обусловлена влиянием удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза, на урожайности культуры:

Случайная (остаточная) исправленная дисперсия результативного признака вызвана влиянием всех остальных факторов результативного признака вызвана влиянием всех остальных факторов, за исключением изучаемого факторного признака и представляет собой случайную вариацию, которая приходится на одну степень свободы этой вариации, т. е.

(9.13)

Для приведенного выше примера (см. первый этап) находим случайную (остаточную) дисперсию урожайности картофеля. Дисперсия обусловлена влиянием на урожайность всего комплекса факторных признаков, за исключением удельного веса посевов, обработанных против фитофтороза, по формуле 9.13:

Таким образом, найденные исправленные дисперсии дают возможность перейти к следующему этапу решения однофакторного дисперсионного комплекса.